1 . 如图，在四棱锥中，底面，底面为直角梯形， ，，，点分别为线段的中点.

（1）证明：直线平面.
（2）求多面体的体积.

2 . 如图，四边形中是等腰直角三角形，，是边长为2的正三角形，以为折痕，将向上折叠到的位置，使点在平面内的射影在上，再将向下折叠到的位置，使平面平面，形成几何体.

（1）点在上，若平面，求点的位置；
（2）求直线与平面所成角的余弦值.

3 . 如图，在三棱锥中，底面，是正三角形，是棱的中点，如，在平面内寻找一点使得平面，并说明理由

4 . 如图,四棱锥的底面为等腰梯形,且,点为中点．

(1)证明:平面;
(2)若平面,直线与平面所成角的正切值为，求四棱锥的体积．

5 . 如图，在长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E是BC上一点，M，N分别是AE，CD₁的中点，AD＝AA₁＝a，AB＝2a，求证：MN∥平面ADD₁A₁.

6 . 如图，正三棱柱的所有棱长都为，是的中点，在边上，.

（1）证明：平面平面；
（2）若是侧面内的动点，且平面.
①在答题卡中作出点的轨迹，并说明轨迹的形状（不需要说明理由）；
②求三棱锥的体积.

7 . 如图所示，为平行四边形所在平面外一点，分别为的中点，平面平面．

(1)判断与的位置关系，并证明你的结论；
(2)判断与平面的位置关系，并证明你的结论．

8 . 如图，四棱锥S－ABCD中，SD⊥平面ABCD，AB∥CD，AD⊥CD，SD＝CD，AB＝AD＝2，CD＝2AD，M是BC的中点，N是SA的中点.

（1）求证：MN∥平面SDC；
（2）求点A到平面MDN的距离.

9 . 如图，平面平面，四边形为直角梯形，，四边形为等腰梯形，，且．

(1)若梯形内有一点，使得平面，求点的轨迹；
(2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．

10 . 如图，在棱长为2的正方体中，，，，分别为，，，的中点，点为线段上的动点，且（）.

（1）若为线段的中点，求证：平面；
（2）是否存在，使得二面角的余弦值的绝对值为？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.