名校
解题方法
1 . 如图，在正方体
中，
，点M在正方体内部及表面上运动，下列说法正确的是（ ）
中，，点M在正方体内部及表面上运动，下列说法正确的是（ ）
A．若M为棱 的中点，则直线 ∥平面 |
B．若M在线段 上运动，则 的最小值为 |
C．当M与 重合时，以M为球心， 为半径的球与侧面 的交线长为 |
D．若M在线段 上运动，则M到直线的最短距离为 |
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2023-09-28更新
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564次组卷
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2卷引用：安徽省阜阳市第三中学2023-2024学年高一下学期第二次调研（期中）数学试题
2 . 如图，在四棱锥
中，底面
为菱形，
是边长为2的正三角形，
.
(1)求证：
；
(2)若平面
平面，求二面角
的余弦值.
中，底面为菱形，是边长为2的正三角形，. (1)求证：
；(2)若平面
平面，求二面角的余弦值.
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2023-09-21更新
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1573次组卷
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5卷引用：安徽省怀宁县高河中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
3 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，侧面PAD是正三角形，侧面
底面ABCD，M是PD的中点.
(1)求证：
平面PCD；
(2)求平面BPD与平面
夹角的余弦值.
中，底面ABCD为正方形，侧面PAD是正三角形，侧面底面ABCD，M是PD的中点. (1)求证：
平面PCD；(2)求平面BPD与平面
夹角的余弦值.
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2023-09-14更新
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1714次组卷
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10卷引用：安徽省皖中名校联盟2024届高三上学期第四次联考数学试题
安徽省皖中名校联盟2024届高三上学期第四次联考数学试题辽宁省朝阳市2023-2024学年高三上学期9月联考数学试题黑龙江省哈尔滨市第一二二中学校2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题广东省江门市广雅中学2023-2024学年高二上学期期中数学A卷试题河北省高碑店市崇德实验中学2024届高三上学期10月月考数学试题河北省沧州市东光县等三县2024届高三上学期11月联考数学试题甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题广东省东莞市东莞外国语学校2024届高三上学期第四次月考数学试题河北省保定市高碑店市崇德实验中学2024届高三上学期期末数学试题辽宁省沈阳市新民市第一高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
4 . 如图，四边形是圆柱
的轴截面，圆柱的侧面积为
，点
在圆柱的底面圆周上，且
是边长为
的等边三角形，点
是
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的正弦值.
是圆柱的轴截面，圆柱的侧面积为，点在圆柱的底面圆周上，且是边长为的等边三角形，点是的中点. (1)求证：
平面；(2)求二面角
的正弦值.
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2024-02-06更新
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1020次组卷
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4卷引用：安徽省合肥一六八中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（二）
安徽省合肥一六八中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（二）1号卷·2022届全国高考最新原创冲刺试卷（二）理科数学试题（已下线）黄金卷06（2024新题型）（已下线）微考点5-2 新高考新试卷结构立体几何解答题中与旋转体有关的问题
5 . 如图，在正方体中，点
分别在棱
上，正方体的棱长为
.
平面
；
(2)求平面与平面
的夹角
的余弦值.
中，点分别在棱上，正方体的棱长为.
平面；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值.
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解题方法
6 . （多选）如图，已知四边形ABCD为矩形，
平面，连接AC，BD，PB，PC，PD，则下列各组向量中，数量积为零的是（ ）
平面，连接AC，BD，PB，PC，PD，则下列各组向量中，数量积为零的是（ ）A． 与 | B． 与 |
C． 与 | D． 与 |
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2023-09-04更新
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649次组卷
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5卷引用：安徽省六安市毛坦厂中学教育集团校田家炳实验中学2023-2024学年高二上学期第一次段考数学试题
安徽省六安市毛坦厂中学教育集团校田家炳实验中学2023-2024学年高二上学期第一次段考数学试题北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 第三章 空间向量与立体几何 §2 空间向量与向量运算 2.1 从平面向量到空间向量+ 2.2 空间向量的运算广东省云浮市罗定中学城东学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算【第二练】（已下线）专题 1.1 空间向量基本定理及基底求最值12种题型(3)
名校
7 . 如图，多面体
中，底面为正方形，
底面，
，
，点G在
上，则下列说法正确的是（ ）
中，底面为正方形，底面，，，点G在上，则下列说法正确的是（ ） A． 平面 |
B．多面体的外接球的表面积为 |
C． 的周长的最小值为 |
D． 与平面 所成的角的正弦值最大为 |
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名校
8 . 如图所示，有一个棱长为4的正四面体
容器，
是
的中点，
是
上的动点，则下列说法正确的是（ ）
容器，是的中点，是上的动点，则下列说法正确的是（ ）
A．直线 与所成的角为 |
B． 的周长最小值为 |
C．如果在这个容器中放入1个小球（全部进入），则小球半径的最大值为 |
D．如果在这个容器中放入4个完全相同的小球（全部进入），则小球半径的最大值为 |
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2023-09-01更新
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4221次组卷
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10卷引用：安徽省六校教育研究会2024届高三上学期入学素质测试数学试题
名校
解题方法
9 . 如图所示，在正方体中．求证：（立体几何证明过程中不可使用向量法，否则不给分 ）
(1)直线
平面
；
(2)平面
平面
．
中．求证：（(1)直线
平面；(2)平面
平面．
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名校
解题方法
10 . 如图，四边形
与四边形
是全等的矩形，
.
(1)若P是棱
的中点，求证：平面
平面
；
(2)若P是棱上的点，直线BP与平面所成角的正切值为
，求二面角
的正弦值.
与四边形是全等的矩形，. (1)若P是棱
的中点，求证：平面平面；(2)若P是棱
上的点，直线BP与平面所成角的正切值为，求二面角的正弦值.
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2023-08-26更新
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438次组卷
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3卷引用：安徽省池州市贵池区2023-2024学年高二上学期期中教学质量检测数学试卷
安徽省池州市贵池区2023-2024学年高二上学期期中教学质量检测数学试卷黑龙江省双鸭山市第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）第03讲 第一章空间向量与立体几何章节综合测试（原卷版）
