1 . 如图，在四棱锥
中，
，
，
.
(1)证明：
为等腰三角形；
(2)若平面
平面
，直线
与平面
所成角的正弦值为
，求
.
中，，，.(1)证明：
为等腰三角形；(2)若平面
平面，直线与平面所成角的正弦值为，求.
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名校
解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，底面是边长为
的正方形，
为
的中点．
，过
作平面
的垂线，垂足为
，连
，
，设，
的交点为
，在
中过作直线
交
，
于
，
两点，
，
，过作截面将此四棱锥分成上、下两部分，记上、下两部分的体积分别为
，下列说法正确的是（ ）
中，底面是边长为的正方形，为的中点．，过作平面的垂线，垂足为，连，，设，的交点为，在中过作直线交，于，两点，，，过作截面将此四棱锥分成上、下两部分，记上、下两部分的体积分别为，下列说法正确的是（ ）
A． | B． |
C． | D． 的最小值为 |
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2024-03-01更新
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827次组卷
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3卷引用：2024届河南省信阳市浉河区信阳高级中学二模数学试题
解题方法
3 . 如图，在直四棱柱
中，底面
为菱形，
与
相交于点
平面
．
(1)求
；
(2)求平面与平面
的夹角的余弦值．
中，底面为菱形，与相交于点平面． (1)求
；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值．
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解题方法
4 . 如图，在四棱台
中，
，
，设
，则
的最小值为__________ .
中，，，设，则的最小值为
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5 . 如图，在四棱锥
的平面展开图中，底面为等腰梯形，
，
，
，
，
，
，则
_________ ．
的平面展开图中，底面为等腰梯形，，，，，，，则
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6 . 如图，在四棱锥
中，底面是菱形，其对角线
与交于点，
，
.
(1)证明：
平面；
(2)若
，
，
为锐角三角形，点
为
的中点，直线
与平面
所成角的正弦值为
，求三棱锥
的体积.
中，底面是菱形，其对角线与交于点，，.(1)证明：
平面；(2)若
，，为锐角三角形，点为的中点，直线与平面所成角的正弦值为，求三棱锥的体积.
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解题方法
7 . 将四棱锥沿棱展开为平面图形，如图所示．若
，
，
，
，
，
，则在展开图中，
两点之间的距离
__________ ．
沿棱展开为平面图形，如图所示．若，，，，，，则在展开图中，两点之间的距离
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名校
8 . 如图，在四棱锥中，
底面
．
(1)求证：
平面
．
(2)若平面
与平面
的夹角的余弦值为
，求点A到平面
的距离．
中，底面． (1)求证：
平面．(2)若平面
与平面的夹角的余弦值为，求点A到平面的距离．
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2024-02-24更新
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276次组卷
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9卷引用：河南省焦作市第十一中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学
河南省焦作市第十一中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学福建省宁化第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题河北省唐山市滦南县第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省新民市第一高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题新疆乌苏市第一中学2022-2023学年高二上学期线上第二次月考数学试题河北省唐山市开滦第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题安徽省安庆市怀宁县高河中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题广东省湛江市雷州市第二中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题广东省深圳市深圳科学高中2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
9 . 如图，在四棱锥中，
为棱
的中点，平面
.
(1)求证：
；
(2)求直线与平面
所成角的正弦值.
中，为棱的中点，平面.(1)求证：
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2024-02-24更新
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329次组卷
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4卷引用：河南省部分名校2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题
10 . 如图，已知四棱锥
中，四边形为菱形，
为等边三角形，二面角
为直二面角，
，点为线段的中点．
(1)求证：
为直角三角形；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，四边形为菱形，为等边三角形，二面角为直二面角，，点为线段的中点．(1)求证：
为直角三角形；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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