1 . 如图，在棱长为3的正方体中.

(1)求证：平面；
(2)若平面，求证：点E为的中心；
(3)若点P是平面内一个动点，且，求直线与平面所成角大小.

2 . 如图，斜三棱柱中，为正三角形，为棱的中点，平面．

(1)证明：平面；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值．

3 . 如图，直二面角中，四边形ABCD是边长为2的正方形，，F为CE上的点，且平面ACE．

(1)求证平面BCE；
(2)求二面角的大小；
(3)求点D到平面ACE的距离．

4 . 如图，在三棱台中，平面平面，，，.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的平面角的余弦值.

5 . 如图，已知圆锥的轴截面PAB为等腰直角三角形，底面圆O的直径为2．C是圆O上异于A，B的一点，D为弦AC的中点，E为线段PB上异于P，B的点，以下正确的结论有（       ）

A．直线平面PDO	B．CE与PD一定为异面直线
C．直线CE可能平行于平面PDO	D．若，则的最小值为

6 . 正三棱柱中，，点在棱上，，则二面角的正切值是（       ）

A．

B．

C．

D．3

7 . 如图1，梯形ABCD中，AB∥CD，过A，B分别作AE⊥CD，BF⊥CD，垂足分别为E、F．若 AB＝AE＝2，CD＝5，DE＝1，将梯形ABCD沿AE，BF折起，且平面ADE⊥平面ABFE（如图2）．

（Ⅰ）证明：AF⊥BD；
（Ⅱ）若CF∥DE，在线段AB上是否存在一点P，使得直线CP与平面ACD所成角的正弦值为，若存在，求出 AP的值，若不存在，说明理由．

8 . 如图，四边形为正方形，，， 为锐角三角形，，分别是边，的中点，直线与平面 所成的角为.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值.

9 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，，，，点是的中点.

（1）求证：平面；
（2）线段上是否存在一点，使得直线与平面所成的角的正弦值为，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.

10 . 如图，在长方形中，，，点是的中点．将沿折起，使平面平面，连结、、

（1）求证：平面；
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.