名校
解题方法
1 . 如图，四棱锥
中，
底面
，四边形中，
，
．
(1)若
为
的中点，求证：平面
平面
；(2)若平面
与平面
所成的角的余弦值为
．（ⅰ）求线段
的长；
（ⅱ）设
为
内（含边界）的一点，且
，求满足条件的所有点组成的轨迹的长度．
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2024-01-17更新
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1858次组卷
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4卷引用：福建省永春一中、培元中学、石光中学、季延中学2024届高三下学期第二次联合考试数学试题
福建省永春一中、培元中学、石光中学、季延中学2024届高三下学期第二次联合考试数学试题重庆市主城区2024届高三上学期第一次学业质量检测数学试题（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题三 立体几何轨迹长度问题 微点2 立体几何轨迹长度问题综合训练【培优版】（已下线）专题04 立体几何
名校
解题方法
2 . 已知三棱锥
（如图一）的平面展开图（如图二）中，四边形为边长等于
的正方形，
和
均为正三角形，在三棱锥中：
(1)证明：平面
平面
；
(2)若点M在棱
上运动，当直线
与平面
所成的角最大时，求平面
与平面所成锐二面角的余弦值．
（如图一）的平面展开图（如图二）中，四边形为边长等于的正方形，和均为正三角形，在三棱锥中：(1)证明：平面
平面；(2)若点M在棱
上运动，当直线与平面所成的角最大时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
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2024-01-12更新
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450次组卷
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7卷引用：福建省厦门双十中学2023届高三上学期第三次月考数学试题
福建省厦门双十中学2023届高三上学期第三次月考数学试题广东省东莞市万江中学2023-2024学年高二上学期第二次月考（1月）数学试题江苏省苏州市2023届高三上学期12月高考模拟数学试题重庆市十八中两江实验中学校2023届高三上学期第一次全真模拟数学试题（已下线）期末押题预测卷02（范围：选择性必修第一册、选择性必修第二册）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教B版2019）（已下线）第6章 空间向量与立体几何 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）热点6-1 线线、线面、面面的平行与垂直（6题型+满分技巧+限时检测）
3 . 如图，在三棱柱
中，
平面，
是等边三角形，且
为棱的中点．
(1)证明：
平面
．
(2)若
，求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，平面，是等边三角形，且为棱的中点． (1)证明：
平面．(2)若
，求平面与平面夹角的余弦值．
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名校
解题方法
4 . 如图，在四棱锥中，为等边三角形，
，
，且
，
，
，为
中点．
(1)求证：平面
平面；
(2)若线段
上存在点
，使得二面角
的大小为
，求
的值．
中，为等边三角形，，，且，，，为中点． (1)求证：平面
平面；(2)若线段
上存在点，使得二面角的大小为，求的值．
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2024-01-04更新
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1246次组卷
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3卷引用：福建省泉州市第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
5 . 如图，在四棱锥中，
，设
分列为棱
的中点．
平面
；
(2)若
，求
与平面所成角的正弦值．
中，，设分列为棱的中点．
平面；(2)若
，求与平面所成角的正弦值．
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2023-12-29更新
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824次组卷
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4卷引用：福建省百校联考2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 刍薨是《九章算术》中出现的一种几何体，如图所示，其底面为矩形，顶棱
和底面平行，书中描述了刍薨的体积计算方法：求积术曰，倍下袤，上袤从之，以广乘之，又以高乘之，六而一，即
（其中
是刍薨的高，即顶棱到底面的距离），已知
和
均为等边三角形，若二面角
和
的大小均为
，则该刍薨的体积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-12-29更新
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755次组卷
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4卷引用：福建省百校联考2024届高三上学期12月月考数学试题
福建省百校联考2024届高三上学期12月月考数学试题河北省金科大联考2024届高三上学期12月月考数学试题江苏省扬州市扬州中学2024届高三上学期1月阶段性检测数学试题（已下线）第八章 立体几何初步(二）（知识归纳+题型突破）（2）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
7 . 如图，在圆台
中，截面
分别交圆台的上下底面于点，
，
，
四点.点
为劣弧
的中点.
(1)求过点作平面
垂直于截面，请说明作法，并说明理由；
(2)若圆台上底面的半径为1，下底面的半径为3，母线长为3，
，求平面与平面
所成夹角的余弦值.
中，截面分别交圆台的上下底面于点，，，四点.点为劣弧的中点.(1)求过点
作平面垂直于截面，请说明作法，并说明理由；(2)若圆台上底面的半径为1，下底面的半径为3，母线长为3，
，求平面与平面所成夹角的余弦值.
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2023-12-26更新
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486次组卷
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2卷引用：福建省厦门外国语学校2023-2024学年高二上学期12月阶段性训练数学试卷
名校
解题方法
8 . 在棱长为2的正四面体
中，点
是所在平面内以
为左、右顶点，
为半短轴长的椭圆上的一动点（异于两点）.取的中点为坐标原点
，以直线为
轴，直线
为
轴建立平面直角坐标系
，若直线和的斜率分别为
，则
_____ ;
的最大值为______ .
中，点是所在平面内以为左、右顶点，为半短轴长的椭圆上的一动点（异于两点）.取的中点为坐标原点，以直线为轴，直线为轴建立平面直角坐标系，若直线和的斜率分别为，则的最大值为
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名校
解题方法
9 . 如图，该几何体是由等高的半个圆柱和
个圆柱拼接而成，点为弧
的中点，且
四点共面.
(1)求证：平面
平面
；
(2)若平面
与平面
所成二面角的余弦值为
，且线段长度为4，求点到直线
的距离.
个圆柱拼接而成，点为弧的中点，且四点共面.(1)求证：平面
平面；(2)若平面
与平面所成二面角的余弦值为，且线段长度为4，求点到直线的距离.
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名校
10 . 三棱柱中，
，线段
的中点为
，且
．
(1)求证：
平面；
(2)点在线段
上，且
，求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，，线段的中点为，且．(1)求证：
平面；(2)点
在线段上，且，求平面与平面夹角的余弦值．
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2023-12-17更新
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641次组卷
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3卷引用：福建省厦门第一中学2023-2024学年高二上学期十二月月考数学试卷
