线面垂直的判定练习题及答案-福建高中数学阶段练习-适中-第6页-组卷网

23-24高二上·湖北荆州·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直求二面角

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

1 . 如图，在二面角

中，

且

，垂足分别为A，B，已知

，

，则二面角

所成平面角为______．

2023-09-16更新 | 659次组卷 | 4卷引用：福建省福州第四中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

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23-24高二上·福建泉州·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

棱柱的展开图及最短距离问题判断正方体的截面形状求异面直线所成的角证明线面垂直

名校

解题方法

求异面直线所成角证明线线、线面垂直的方法

2 . 如图，正方体

的棱长为4，

是侧面

上的一个动点（含边界），点

在棱

上，且

，则下列结论正确的有（）

A．平面

被正方体

截得截面为三角形

B．若

，直线

C．若

在

上，

的最小值为

D．若

，点

的轨迹长度为

2023-09-07更新 | 230次组卷 | 2卷引用：福建省南安市华侨中学2023-2024学年高二上学期8月月考数学试题

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23-24高三上·河北邯郸·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

判断正方体的截面形状锥体体积的有关计算证明线面垂直求点面距离

名校

解题方法

等体积法求点面距离证明线线、线面垂直的方法

3 . 已知棱长为2的正方体

，

分别是

，

的中点，连接

，

，记

，

所在的平面为

，则（）

A．截正方体所得的截面为五边形	B．
C．点到平面的距离为	D．截正方体所得的截面面积为

2023-09-07更新 | 239次组卷 | 2卷引用：福建省莆田第四中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷

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23-24高二上·山西·开学考试

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算求异面直线所成的角证明线面垂直求点面距离

名校

解题方法

等体积法求点面距离定义法或几何法求线线、线面、面面角

4 . 如图，在正四棱锥

中，

，

分别是

，

的中点，则下列说法正确的是（）

A．	B．直线和所成角的余弦值是
C．点到直线的距离是	D．点到平面的距离是2

2023-09-07更新 | 317次组卷 | 8卷引用：福建省永安市第九中学2023-2024学年高二上学期第一次月考测试数学试题

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23-24高三上·福建莆田·开学考试

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直线面垂直证明线线垂直点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法向量法求空间距离

5 . 如图，在三棱柱

中，已知

侧面

，

，点

在棱

上.

(1)证明：

平面

；
(2)若

，试确定

的值，使得

到平面

的距离为

.

2023-09-05更新 | 577次组卷 | 6卷引用：福建省泉州实验中学2024届高三上学期10月月考数学试题

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22-23高一下·江苏徐州·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题证明线面垂直求线面角

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题定义法或几何法求线线、线面、面面角

6 . 如图，在平面四边形ABCD中，

和

是全等三角形，

，

．下面有两种折叠方法将四边形ABCD折成三棱锥．折法①将

沿着AC折起，形成三棱锥

，如图1；折法②：将

沿着BD折起，形成三棱锥

，如图2．下列说法正确的是（）

A．按照折法①，三棱锥

的外接球表面积值为

B．按照折法①，存在

，满足

C．按照折法②，三棱锥

体积的最大值为

D．按照折法②，存在

满足

平面

，且此时BC与平面

所成线面角的正弦值为

2023-09-01更新 | 280次组卷 | 3卷引用：福建省莆田市第二十五中学2024届高三上学期10月月考数学试题

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23-24高三上·福建福州·开学考试

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直证明面面垂直线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

7 . 如图，在底面为菱形的四棱锥

中，

，

．

(1)求证：平面

平面ABCD；
(2)已知

，求直线BN与平面ACN所成角的正弦值．

2023-08-30更新 | 632次组卷 | 3卷引用：福建省厦门市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

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23-24高三上·江西·开学考试

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直证明面面垂直面面角的向量求法由线面平行的性质判断线段比例或点所在的位置

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

8 . 如图，在三棱锥

中，

平面

，

，M是

的中点，N为

上的动点．

(1)证明：平面

平面

；
(2)当

平面

时，求平面

与平面

夹角的余弦值．

2023-08-29更新 | 386次组卷 | 3卷引用：福建省福州市第四十中学2024届高三上学期10月数学适应性试题

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2020高三·全国·专题练习

多选题 | 适中(0.65) |

判断线面是否垂直直线方向向量的概念及辨析平面法向量的概念及辨析

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

9 . 已知

为直线l的方向向量，

，

分别为平面

，

的法向量（

，

不重合），那么下列说法中，正确的有（）．

A．∥∥	B．
C．	D．

2023-08-14更新 | 1364次组卷 | 52卷引用：福建省莆田砺志学校2021-2022学年高二上学期线上教学学情摸底考试数学试题

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19-20高三上·山东泰安·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

多面体与球体内切外接问题证明线面垂直线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题证明线线、线面垂直的方法

10 . 如图，矩形ABCD中，M为BC的中点，将△ABM沿直线AM翻折成△AB₁M，连接B₁D，N为B₁D的中点，则在翻折过程中，下列说法正确的是（）．

A．存在某个位置，使得CN⊥AB₁；

B．翻折过程中，CN的长是定值；

C．若AB＝BM，则AM⊥B₁D；

D．若AB＝BM＝1；当三棱锥B₁－AMD的体积最大时；三棱锥B₁－AMD的外接球的表面积是4π．

2023-08-11更新 | 400次组卷 | 46卷引用：福建省晋江市第一中学2022届高三上学期第三次阶段考数学试题

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