1 . 如图1所示，四边形ABCD中，，，，，M为AD的中点，N为BC上一点，且．现将四边形ABNM沿MN翻折，使得AB与EF重合，得到如图2所示的几何体MDCNFE，其中．

   

(1)证明：平面FND；
(2)若P为FC的中点，求二面角的正弦值．

2 . 如图，四边形ABCD是平行四边形，且，四边形是矩形，平面平面，且.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成夹角的余弦值.

3 . 如图，在棱长为2的正方体中，点满足，其中，则（       ）

A．存在点，使得平面	B．存在点，使得平面
C．当时，的最大值为1	D．当时，的最小值为0

4 . 一副三角板由两个直角三角形组成，如图所示，且，现将两块三角板拼接在一起，得到三棱锥，取和中点、，则下列判断中正确的是（       ）

A．直线面

B．三棱锥体积为定值.

C．与面所成的角为定值

D．设面面，则∥

5 . 如图，在矩形和中，，记．
   
(1)求异面直线与所成角的余弦值；
(2)是否存在使得平面？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．

6 . 如图甲，已知在长方形中，，，为的中点.将沿折起，如图乙，使得平面平面.
   
(1)求证：平面；
(2)若点是线段上一动点，点在何位置时，平面与平面的夹角为.

7 . 如图，在三棱锥中，，底面ABC，若，M是PB中点，求AM与平面PBC所成角的正切值______．

8 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，，为的中点，点在上，且.

(1)求证：平面平面；
(2)求平面与平面所成角的余弦值：

9 . 如图①，在平面四边形ABDC中，，，，，将△BCD沿BC折起，形成如图②所示的三棱锥，且.

(1)证明：平面ABC；
(2)在三棱锥中，E，F，G分别为线段AB，BC，AC的中点，设平面DEF与平面DAC的交线为l，Q为l上的点，求直线DE与平面QFG所成角的正弦值的取值范围.

10 . 如图所示，正方形所在平面与梯形所在平面垂直，，，，．

   

(1)证明：平面；
(2)在线段（不含端点）上是否存在一点E，使得二面角的余弦值为，若存在求出的值，若不存在请说明理由．