1 . 在棱长为2的正方体中，为的中点，以为原点，OB，OD，OO₁所在直线分别为轴、轴、轴，建立如何所示空间直角坐标系.若该正方体内一动点，满足，则（       ）

   

A．点的轨迹长为	B．的最小值为
C．	D．三棱锥体积的最小值为

2 . 如图，在三棱台中，平面平面ABC，，，.

（1）求DC与平面ABC所成线面角大小______.
（2）若，求三棱锥外接球表面积______.

3 . 已知正方体的棱长为1，点在线段上，过作垂直于的平面，记平面与正方体的截面多边形的周长为，面积为，设，则（       ）

A．截面可能为四边形

B．和的图象有相同的对称轴

C．在上单调递增，在上单调递减

D．在上单调递增，在上单调递减

4 . 如图，在矩形中，，，是线段AD上的一动点，将沿着BM折起，使点到达点的位置，满足点平面且点在平面内的射影落在线段BC上．

(1)当点M与端点重合时，证明：平面；
(2)当时，求二面角的余弦值；
(3)设直线CD与平面所成的角为，二面角的平面角为，求的最大值．

5 . 如图，已知的直角边，点是从左到右的四等分点（非中点）.已知椭圆所在的平面⊥平面，且其左右顶点为，左右焦点为，点在上.
   
(1)求三棱锥体积的最大值；
(2)证明：二面角不大于60°.

6 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为经过点且倾斜角为的直线l与椭圆交于A，B两点（其中点A在x轴上方），且的周长为8．将平面沿x轴向上折叠，使二面角为直二面角，如图所示，折叠后A，B在新图形中对应点记为，．

   

(1)当时，
①求证：；
②求平面和平面所成角的余弦值；
(2)是否存在，使得折叠后的周长为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

7 . 正方体的棱长为1，为侧面上的点，为侧面上的点，则下列判断正确的是（       ）

A．直线平面

B．若，则，且直线平面

C．若，则到直线的距离的最小值为

D．若，则与平面所成角正弦的最小值为

8 . 如图，在三棱柱中，侧棱底面，，，三棱柱外接球的球心为，点是侧棱上的一动点.下列说法正确的个数是（       ）

①直线与直线是异面直线；②若，则与一定不垂直；③若，则三棱锥的体积为；④ 三棱柱外接球的表面积的最大值为.

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，已知菱形中，为边的中点，将沿翻折成（点位于平面上方），连接和为的中点，则在翻折过程中，与的夹角为__________，点的轨迹的长度为__________．