名校
解题方法
1 . 在通用技术教室里有一个三棱锥木块如图所示，
，
，
两两垂直，
（单位：
），小明同学计划通过侧面
内任意一点
将木块锯开，使截面平行于直线和
，则该截面面积（单位：
）的最大值是__________ ．
，，两两垂直，（单位：），小明同学计划通过侧面内任意一点将木块锯开，使截面平行于直线和，则该截面面积（单位：）的最大值是
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2022-08-13更新
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782次组卷
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3卷引用：北京市中关村中学2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题
解题方法
2 . 在正方体
中，
，
为线段上的动点，且与
不重合，
为线段
的中点.给出下列三个结论：
；
②三棱锥
的体积不变；
③平面
截正方体所得的截面图形一定是矩形.
其中，所有正确结论的序号为___________ .
中，，为线段上的动点，且与不重合，为线段的中点.给出下列三个结论：
；②三棱锥
的体积不变；③平面
截正方体所得的截面图形一定是矩形.其中，所有正确结论的序号为
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名校
解题方法
3 . 如图，在边长为1的正方体中，是棱
上的一个动点，给出下列四个结论：
的体积为定值；
②存在点，使得
平面
；
③对每一个点，在棱
上总存在一点，使得
平面；
④
是线段
上的一个动点，过点
的截面
垂直于
，则截面的面积的最小值为
．
其中所有正确结论的序号是____________ ．
中，是棱上的一个动点，给出下列四个结论：
的体积为定值；②存在点
，使得平面；③对每一个点
，在棱上总存在一点，使得平面；④
是线段上的一个动点，过点的截面垂直于，则截面的面积的最小值为．其中所有正确结论的序号是
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2022-07-07更新
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991次组卷
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6卷引用：北京市海淀区2021-2022学年高一下学期期末练习数学试题
北京市海淀区2021-2022学年高一下学期期末练习数学试题北京市昌平区第二中学2023届高三上学期期中考试数学试题北京市中关村中学2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题（已下线）微专题11 立体几何中的截面问题（2）（已下线）模块五 专题3 全真拔高模拟（人教B）（已下线）专题06 空间中点线面的位置关系6种常考题型归类（2） -期期末真题分类汇编（北京专用）
名校
解题方法
4 . 在棱长为1的正方体中，点P是对角线
的动点（点P与
不重合），则下列结论正确的有___________ .
①存在点P，使得平面
平面
；
②存在点P，使得
平面；
③
分别是
在平面
，平面
上的正投影图形的面积，对任意的点P都有
；
④对任意的点P，的面积都不等于
.
中，点P是对角线的动点（点P与不重合），则下列结论正确的有①存在点P，使得平面
平面；②存在点P，使得
平面；③
分别是在平面，平面上的正投影图形的面积，对任意的点P都有；④对任意的点P，
的面积都不等于.
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2022-06-02更新
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874次组卷
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5卷引用：北京市第十二中学2022届高三第三次模拟练习数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，已知四棱锥
的底面是边长为
的菱形，且
，
，
，，
分别是
，
的中点，是线段
上的动点，给出下列四个结论：
；
②
；
③直线
与底面
所成角的正弦值为
；
④
面积的取值范围是
.
其中所有正确结论的序号是_________ ．
的底面是边长为的菱形，且，，，，分别是，的中点，是线段上的动点，给出下列四个结论：
；②
；③直线
与底面所成角的正弦值为；④
面积的取值范围是.其中所有正确结论的序号是
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2022-04-01更新
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1332次组卷
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6卷引用：北京市门头沟区2022届高三一模数学试题
6 . 《九章算术·商功》：“斜解立方，得两壍堵（qiàn dǔ）．斜解壍堵，其一为阳马，一为鳖臑（biē nào）．阳马居二，鳖臑居一，不易之率也．”文中所述可用下图表示：
则几何体“鳖臑”的四个面中，直角三角形的个数为_______ ；若上图中的“立方”是棱长为1的正方体，则的中点到直线
的距离等于________ ．
则几何体“鳖臑”的四个面中，直角三角形的个数为
的中点到直线的距离等于
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名校
解题方法
7 . 如图，在矩形中，，
，将
沿BD所在的直线进行翻折，得到空间四边形
.
给出下面三个结论：
①在翻折过程中，存在某个位置，使得
；
②在翻折过程中，三棱锥
的体积不大于
；
③在翻折过程中，存在某个位置，使得异面直线
与
所成角为45°.
其中所有正确结论的序号是___________ .
中，，，将沿BD所在的直线进行翻折，得到空间四边形.给出下面三个结论：
①在翻折过程中，存在某个位置，使得
；②在翻折过程中，三棱锥
的体积不大于；③在翻折过程中，存在某个位置，使得异面直线
与所成角为45°.其中所有正确结论的序号是
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2022-01-12更新
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1081次组卷
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7卷引用：北京市海淀区2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题
名校
8 . 已知正方体的棱长为
，点
分别为棱
的中点，则下列结论中正确的序号是___________ .
①过三点作正方体的截面，所得截面为正六边形；
②
平面
；
③
平面
；
④四面体
的体积等于
的棱长为，点分别为棱的中点，则下列结论中正确的序号是①过
三点作正方体的截面，所得截面为正六边形；②
平面；③
平面；④四面体
的体积等于
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2022-01-06更新
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1734次组卷
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6卷引用：北京市西城区北京师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题
北京市西城区北京师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题黑龙江省哈尔滨市第六中学2021-2022学年高三上学期期末考试数学（理）试题（已下线）专题10 立体几何线面位置关系及空间角的计算（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）专题09立体几何线面位置关系及面积体积计算问题（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）专题29 空间点、直线、平面之间的位置关系-4广东省汕尾市华大实验学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，矩形中，
，
平面，若在线段上至少存在一个点
满足
，则的取值范围是________ .
中，，平面，若在线段上至少存在一个点满足，则的取值范围是
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2021-11-22更新
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575次组卷
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7卷引用：北京市第一六一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
北京市第一六一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题 浙江省S9联盟2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题江西省南昌大学附属中学2021-2022学年高二 4 月线上阶段检测数学（理）试题（已下线）13.2.3直线与平面位置关系（2）线面垂直的判定与性质（备作业）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（苏教版2019必修第二册）湖北省武汉市部分重点中学2022-2023学年高二上学期10月联考数学试题湖北省武汉市华中科技大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题（已下线）专题3.6空间直线、平面的垂直-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
10 . 如图，在三棱柱
中，侧棱
底面ABC，底面是以∠ABC为直角的等腰三角形，AC=2，
=3，D是
的中点，点F在线段上，当AF=___________ 时，CF⊥平面
.
中，侧棱底面ABC，底面是以∠ABC为直角的等腰三角形，AC=2，=3，D是的中点，点F在线段上，当AF=.
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2021-11-13更新
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705次组卷
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6卷引用：北京市北京一零一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题
北京市北京一零一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题安徽省合肥六中2019-2020学年高二下学期第一次段考数学(理)试题西藏拉萨中学2020-2021学年高二第四次月考数学（文）试题专题6.4 空间中的垂直关系-2021-2022学年高一数学北师大版2019必修第二册（已下线）第03讲 空间中平行、垂直问题10种常见考法归类（3）（已下线）第12讲 8.6.2直线与平面垂直的判定定理（第1课时）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
