名校
解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，底面
是平行四边形，
，
平面，
，
，
分别为
，
的中点，点
在线段
上.
(1)求证：
平面
；
(2)如果直线
与平面
所成的角和直线与平面所成的角相等，求
的值.
中，底面是平行四边形，，平面，，，分别为，的中点，点在线段上.(1)求证：
平面；(2)如果直线
与平面所成的角和直线与平面所成的角相等，求的值.
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2021-11-22更新
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507次组卷
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11卷引用：四川省眉山市彭山区第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学（理）试题
四川省眉山市彭山区第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学（理）试题江西省南昌市实验中学2021届高2月月考数学（理）试题湖北省武汉市第十四中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题云南省梁河县第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题西藏自治区拉萨中学2022届高三10月第二次月考数学（理）试题浙江省绍兴市第一中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题四川省绵阳市南山中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学（理）试题（已下线）重难点03 空间向量与立体几何-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）广西桂林、崇左、贺州市2022届高三3月高考联合调研考试数学（理）试题（已下线）押全国卷（理科）第19题 空间向量与立体几何-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）（已下线）专题19 空间几何解答题（理科）-3
名校
解题方法
2 . 如图所示，在正方体
中，
分别是
的中点，有下列结论：①
；②平面
；③
与
所成角为
；④
平面
，其中正确的序号是（ ）
中，分别是的中点，有下列结论：①；②平面；③与所成角为；④平面，其中正确的序号是（ ）| A．①③ | B．①④ | C．②③ | D．②④ |
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2022-12-29更新
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505次组卷
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13卷引用：四川省眉山市仁寿县四校联考2021-2022学年高二上学期期中数学试题
四川省眉山市仁寿县四校联考2021-2022学年高二上学期期中数学试题四川省遂宁中学校2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（文）试题陕西省西安中学2021届高三下学期第六次模拟数学(文)试题宁夏银川市贺兰县景博中学2021届高三下学期二模数（理）试题上海市曹杨第二中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题【校级联考】重庆市南川三校联考2018-2019学年高二（上）期中数学（理科）试题重庆市南川三校2018-2019学年高二上学期期中联考（文科）数学试题河南省南阳市第四中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题（已下线）第11练 空间直线、平面的平行-2022年【暑假分层作业】高一数学（人教A版2019必修第二册）河南省中原名校联盟2021-2022学年高三下学期4月适应性联考文科数学试题广东番禺中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题广东省广州市广东番禺中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题上海市敬业中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
3 . 在四棱锥P–ABCD中，底面ABCD是边长为6的正方形，PD平面ABCD，PD=8．
(1)求异面直线PB与DC所成角的正切值；
(2)求PA与平面PBD所成角的正弦值．
(1)求异面直线PB与DC所成角的正切值；
(2)求PA与平面PBD所成角的正弦值．
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2021-11-21更新
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263次组卷
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3卷引用：四川省眉山市第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（文）试题
四川省眉山市第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（文）试题上海市第二中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）8.6.2 直线与平面垂直(第1课时）直线与平面垂直的判定（分层作业）-【上好课】
4 . 如图，正方体中，点
在线段
上运动，则下列结论中不正确的是（ ）
中，点在线段上运动，则下列结论中不正确的是（ ）A．直线 直线 |
B．直线 过 的垂心 |
C．三棱锥 的体积为定值 |
D．异面直线 与 所成角的取值范围为 |
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2021-11-21更新
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659次组卷
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4卷引用：四川省成都市郫都区2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题
四川省成都市郫都区2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题四川省成都市郫都区2021-2022学年高二上学期期中考试数学（文）试题（已下线）8.6空间直线、平面的垂直A卷（已下线）专题07 立体几何中的范围与最值问题-2021-2022学年高一数学下学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）
名校
解题方法
5 . 在棱长为1的正方体中，点在线段
上运动，给出以下命题：
①异面直线
与所成的角不为定值；②平面
平面
；
③三棱锥
的体积为定值；④与平面
垂直．
其中真命题的序号为__________ ．
中，点在线段上运动，给出以下命题：①异面直线
与所成的角不为定值；②平面平面；③三棱锥
的体积为定值；④与平面垂直．其中真命题的序号为
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2021-10-30更新
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795次组卷
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5卷引用：四川省绵阳东辰国际学校2020-2021学年高三下学期三诊数学（文）试题
四川省绵阳东辰国际学校2020-2021学年高三下学期三诊数学（文）试题安徽省合肥市第九中学2021-2022学年高三上学期第一次阶段测验文科数学试题（已下线）考点31 直线、平面平行与垂直的判定与性质-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）专题1.2 模拟卷（2）-2022年高考数学大数据精选模拟卷（新高考地区专用）（已下线）押全国卷（文科）第8，16题 立体几何小题-备战2022年高考数学（文）临考题号押题（全国卷）
名校
解题方法
6 . 如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E是棱BC的中点，点F是棱CD上的动点．当
＝__ 时，D1E⊥平面AB1F．
＝
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2021-10-17更新
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920次组卷
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11卷引用：四川省达州市大竹县大竹中学2020-2021学年高二下学期期中数学(理)试题
四川省达州市大竹县大竹中学2020-2021学年高二下学期期中数学(理)试题（已下线）专题13.2 本图形位置关系（基础练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第二册）河南省南阳市第一中学校2021-2022学年高二上学期第四次月考数学理科试题（已下线）专题8.8 立体几何综合问题（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）8.6 空间直线、平面的垂直（精练）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.2直线与平面垂直（第1课时）（练案）-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)（已下线）13.2.3直线与平面位置关系（2）线面垂直的判定与性质（备作业）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（苏教版2019必修第二册）（已下线）8.6.2直线与平面垂直的判定定理（第1课时）（精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）人教A版(2019) 选修第一册 第一章 空间向量与立体几何 章末达标检测卷上海市莘庄中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）考点9 垂直的判定与性质 2024届高考数学考点总动员
名校
7 . 如图，在梯形中，
，
，
，四边形
为矩形，平面
平面，
.
（1）求证：
平面
，
平面
；
（2）点在线段上运动，设平面
与平面
所成锐二面角为
，试求的最小值.
中，，，，四边形为矩形，平面平面，.（1）求证：
平面，平面；（2）点
在线段上运动，设平面与平面所成锐二面角为，试求的最小值.
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2021-09-10更新
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535次组卷
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2卷引用：四川省成都市树德中学2021-2022学年高三上学期10月阶段性测试数学（理）试题
名校
解题方法
8 . 如图，棱长为1的正方体中，点为线段
上的动点，点
分别为线段
的中点，则下列说法错误 的是（ ）
中，点为线段上的动点，点分别为线段的中点，则下列说法A． | B．三棱锥 的体积为定值 |
C． | D． 的最小值为 |
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2021-09-02更新
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2662次组卷
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6卷引用：四川省内江市第六中学2021-2022学年高二上学期第一次月考创新班理科数学试题
名校
9 . 如图，ABCD是边长为2的正方形，点E，F分别为边BC，CD的中点，将△ABE，△ECF，△FDA分别沿AE，EF，FA折起，使B，C，D三点重合于点P，则下列结论错误的是（ ）
| A．AP⊥EF |
| B．点P在平面AEF内的射影为△AEF的垂心 |
C．二面角A－EF－P的余弦值为 |
D．若四面体P－AEF的四个顶点在同一个球面上，则该球的表面积是24 |
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2021-08-20更新
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243次组卷
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3卷引用：四川省内江市市中区第六中学2021-2022学年高二上学期创新班入学考试数学试题
四川省内江市市中区第六中学2021-2022学年高二上学期创新班入学考试数学试题安徽省六安市舒城县2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点14 多边形折叠成模型综合训练【基础版】
名校
10 . 如图，四边形中，
，
，
.将四边形沿对角线
折成四面体
，使平面
⊥平面
，则与平面
所成的角的正弦值为___________ .
中，，，.将四边形沿对角线折成四面体，使平面⊥平面，则与平面所成的角的正弦值为
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2021-08-14更新
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795次组卷
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5卷引用：四川省成都市蒲江县蒲江中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学（理）试题
四川省成都市蒲江县蒲江中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学（理）试题（已下线）考点32 直线、平面垂直的判定及其性质-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）沪教版(2020) 25天高考冲刺 双新双基百分百2（已下线）8.6.3平面与平面垂直（第2课时平面与平面垂直的性质定理）（精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）拓展二：异面直线所成角，直线与平面所成角，二面角问题（精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）
