1 . 如图，四边形ABCD是圆柱的轴截面，EF是圆柱的母线，P是线段AD的中点，已知AB=4，BC=6．

(1)证明：平面；
(2)若直线AB与平面EPF所成角为60°，求三棱锥B－EPF的体积．

2 . 在四棱锥中，底面是边长为6的菱形，，，.

(1)证明：平面；
(2)若，M为棱上一点，满足，求点到平面的距离.

3 . 如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平行四边形，ADBD，AB＝2AD，且PD⊥底面ABCD．

(1)证明：平面PBD⊥平面PBC；
(2)若二面角P－BC－D为，求AP与平面PBC所成角的正弦值．

4 . 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，分别是线段的中点，二面角为直二面角.

(1)求证：平面；
(2)若点为线段上的动点（不包括端点），求锐二面角的余弦值的取值范围.

5 . 如图①，在等腰直角三角形中，分别是上的点，且满足.将沿折起，得到如图②所示的四棱锥.

(1)设平面平面，证明：⊥平面；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.

6 . 如图，在五面体中，，，，，P， O分别为CD，AP的中点，二面角的大小为．

(1)证明：平面；
(2)求平面ADF平面BCE成二面角的正弦值．

7 . 如图1，在边长为2的菱形 中，，点分别是边 上的点，且 ，．沿将 翻折到的位置，连接 ，得到如图2所示的五棱锥 ．

(1)在翻折过程中是否总有平面 ？证明你的结论；
(2)若平面平面 ，记，，试探究：随着 值的变化，二面角 的大小是否改变？如果改变，请说明理由；如果不改变，请求出二面角的余弦值．

8 . 在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，分别为的中点，.

(1)证明：平面平面；
(2)若与所成角为，求三棱锥的体积.

9 . 已知四棱锥中，底面为等腰梯形，，，，是斜边为的等腰直角三角形．

(1)若时，求证：平面平面；
(2)若时，求直线与平面所成的角的正弦值．

10 . 如图，平面ABCD，，，四边形ABCD为菱形.

(1)证明：平面EBD；
(2)若直线AB与平面EBD所成角的正弦值为，求三棱锥的体积.