真题
解题方法
1 . 如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，四边形ABCD与四边形ADEF均为等腰梯形，
，
，
，
为
的中点.
平面
；
(2)求点到
的距离.
，，，为的中点.
平面；(2)求点
到的距离.
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2024·全国·模拟预测
解题方法
2 . 如图，在三棱台
中，
平面
，
为等腰直角三角形，
，
分别为
的中点．
平面
；
(2)求点
到平面
的距离．
中，平面，为等腰直角三角形，，分别为的中点．
平面；(2)求点
到平面的距离．
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名校
解题方法
3 . 在五面体
中，
平面
，
平面．
；
(2)若
，
，点D到平面
的距离为
，求二面角
的大小．
中，平面，平面．
；(2)若
，，点D到平面的距离为，求二面角的大小．
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2024-06-04更新
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1979次组卷
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3卷引用：江苏省南京市2024届高三第二次模拟考试数学试题
2024高三·全国·专题练习
解题方法
4 . 如图，三棱柱中，侧面为菱形，
的中点为
，且
平面．
(2)若
，求三棱柱的高．
中，侧面为菱形，的中点为，且平面．
(2)若
，求三棱柱的高．
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5 . 阿基米德多面体是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，截角四面体是阿基米德多面体其中的一种．如图所示，将棱长为3a的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面得到所有棱长均为a的截角四面体，则下列说法中正确的是（ ）
A．点E到平面ABC的距离为 |
| B．直线DE与平面ABC所成角的正切值为2 |
C．该截角四面体的表面积为 |
| D．该截角四面体存在内切球 |
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解题方法
6 . 已知正方体
的棱长为2，点M，N分别为棱
的中点，点P为四边形
（含边界）内一动点，且
，则（ ）
的棱长为2，点M，N分别为棱的中点，点P为四边形（含边界）内一动点，且，则（ ）A． 平面 | B．点P的轨迹长度为 |
C．存在点P，使得 平面 | D．点P到平面距离的最大值为 |
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2024-05-23更新
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1023次组卷
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5卷引用：山东省济南市2024届高三下学期5月适应性考试（三模）数学试题
（已下线）山东省济南市2024届高三下学期5月适应性考试（三模）数学试题（已下线）模块5 三模重组卷 第2套 复盘卷（已下线）情境9 创新交汇命题山东省枣庄市2024届高三三调数学试题山东省青岛市2024届高三下学期第二次适应性检测数学试题
7 . 一个正方体形状的容器，
是两个侧面的面对角线，且
，该容器如图放置，点A恰在水平面
上，使得矩形
恰与水平面垂直．已知点B到平面的距离为
，点C到平面的距离为
，点D到平面的距离为
．容器中装有水，若水面到平面的距离为
，则所装的水的体积为__________ ．
是两个侧面的面对角线，且，该容器如图放置，点A恰在水平面上，使得矩形恰与水平面垂直．已知点B到平面的距离为，点C到平面的距离为，点D到平面的距离为．容器中装有水，若水面到平面的距离为，则所装的水的体积为
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名校
8 . 如图所示，已知三棱锥
的外接球的半径为
为球心，
为
的外心，
为线段
的中点，若
，则（ ）
的外接球的半径为为球心，为的外心，为线段的中点，若，则（ ）
A．线段 的长度为2 |
B．球心到平面 的距离为2 |
C．球心到直线的距离为 |
D．直线 与平面所成角的正弦值为 |
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9 . 如图，在直三棱柱中，
，
，
，点M为
的中点，则（ ）
中，，，，点M为的中点，则（ ）
A．直线 与直线 为异面直线 |
B．线段 上存在点N，使得 平面 |
C．点C到平面 的距离为 |
D．线段 上存在点E，使得 平面 |
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10 . 已知长方体的棱
，
，点
满足：
，
，下列结论正确的是（ ）
的棱，，点满足：，，下列结论正确的是（ ）A．当 时，点到平面 距离的最大值为 |
B．当 ，时，直线 与平面 所成角的正切值的最大值为 |
C．当 ， 时，到 的距离为2 |
D．当 ， 时，四棱锥 的体积为1 |
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