1 . 已知直三棱柱
内接于球
，点
为
的中点，点
为侧面
上一动点，且
，则下列结论正确的是（ ）
内接于球，点为的中点，点为侧面上一动点，且，则下列结论正确的是（ ）A．点A到平面 的距离为 |
B．存在点，使得 平面 |
C．过点 作球的截面，截面的面积最小为 |
D．点的轨迹长为 |
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2 . 如图，在多面体
中，四边形
和四边形
是全等的直角梯形，且这两个梯形所在的平面相互垂直，其中
，
.
(1)证明：
平面
；
(2)若
，求点F到平面
的距离.
中，四边形和四边形是全等的直角梯形，且这两个梯形所在的平面相互垂直，其中，. (1)证明：
平面；(2)若
，求点F到平面的距离.
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名校
解题方法
3 . 在棱长为2的正方体
中，
是线段
上的动点，则（ ）
中，是线段上的动点，则（ ）A．存在点，使 |
B．存在点，使点到直线 的距离为 |
C．存在点，使直线 与所成角的余弦值为 |
D．存在点，使点 ， 到平面 的距离之和为3 |
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2023-12-23更新
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582次组卷
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4卷引用：2024届云南省楚雄彝族自治州民族中学高三一模数学试题
2024届云南省楚雄彝族自治州民族中学高三一模数学试题广东省汕头市潮阳实验学校2024届高三上学期联合模拟考试（二）数学试题（已下线）第一套 艺体生新高考全真模拟 （一模重组卷）（已下线）专题5 空间向量的应用问题【练】
名校
解题方法
4 . 如图，在直二面角
中，四边形
是边长为4的正方形，
，
为
上的点，且
平面
.
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的正弦值；
(3)求点到平面的距离.
中，四边形是边长为4的正方形，，为上的点，且平面.(1)求证：
平面；(2)求二面角
的正弦值；(3)求点
到平面的距离.
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5 . 棱长均为2的正四面体的一个顶点到对应底面的距离为____________ .
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名校
6 . 如图，在三棱锥
中，
平面
，
，
.
(1)求点
到平面
的距离；
(2)设点
为线段
的中点，求二面角
的正弦值.
中，平面，，. (1)求点
到平面的距离；(2)设点
为线段的中点，求二面角的正弦值.
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7 . （多选）《九章算术》是我国古代的数学名著，书中将底面为矩形，且有一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马.如图，在阳马
中，平面ABCD，底面是正方形，且
，E，F分别为PD，PB的中点，则（ ）
中，平面ABCD，底面是正方形，且，E，F分别为PD，PB的中点，则（ ）A． 平面PAC | B． 平面EFC |
C．点F到直线CD的距离为 | D．点A到平面EFC的距离为 |
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2023-09-22更新
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944次组卷
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10卷引用：云南省名校联盟2023届高三上学期12月份联合考试数学试题
云南省名校联盟2023届高三上学期12月份联合考试数学试题云南省名校联盟2022-2023学年高二上学期12月大联考数学试题 （已下线）第二章 立体几何中的计算 专题二 空间距离 微点1 两点间的距离、点到直线的距离【基础版】河南省洛阳市创新发展联盟2022-2023学年高二上学期12月阶段检测数学试题（已下线）专题08 选择性必修第一册综合练习（已下线）6.3.4空间距离的计算（3）（已下线）2.4.4 向量与距离（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（基础篇）重庆市长寿中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题福建省泉州第五中学2022-2023学年高二下学期第二次临考数学仿真模拟试题（B）宁夏石嘴山市平罗中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
8 . 已知三棱锥
的各顶点都在球O上，点M，N分别是AC，CD的中点，
平面BCD，
，
，则下列说法正确的是（ ）
的各顶点都在球O上，点M，N分别是AC，CD的中点，平面BCD，，，则下列说法正确的是（ ）| A．三棱锥的四个面均为直角三角形 |
B．球O的表面积为 |
C．直线BD与平面ABC所成角的正切值是 |
D．点O到平面BMN的距离是 |
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2023-07-25更新
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752次组卷
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3卷引用：云南省开远市第一中学校2024届高三上学期开学考试数学试题
云南省开远市第一中学校2024届高三上学期开学考试数学试题江西省萍乡市2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）高一下学期期末模拟卷（范围：必修第二册全册）-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
解题方法
9 . 已知三棱锥的四个顶点都在球
的球面上，且
，
，球的表面积为
，三棱锥的体积为
，记点到平面
的距离为
，则（ ）
的四个顶点都在球的球面上，且，，球的表面积为，三棱锥的体积为，记点到平面的距离为，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
10 . 如图，圆锥SO的侧面展开图是半径为2的半圆，AB，CD为底面圆的两条直径，P为SB的中点.
(1)求证：
平面PCD；
(2)当
体积最大时，求S到平面PCD的距离.
(1)求证：
平面PCD；(2)当
体积最大时，求S到平面PCD的距离.
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