1 . 已知正方体的棱长为3，P在棱上，为的中点，则（       ）

A．当时，到平面的距离为	B．当时，平面
C．三棱锥的体积不为定值	D．与平面所成角的正弦值的取值范围是

2 . 阿基米德多面体是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，截角四面体是阿基米德多面体其中的一种．如图所示，将棱长为3a的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面得到所有棱长均为a的截角四面体，则下列说法中正确的是（       ）

A．点E到平面ABC的距离为

B．直线DE与平面ABC所成角的正切值为2

C．该截角四面体的表面积为

D．该截角四面体存在内切球

3 . 如图：四棱柱底面为等腰梯形，.

   

(1)求证：平面；
(2)若为菱形，，平面平面.
①求平面和平面夹角的余弦；
②求点到平面的距离.

4 . 如图，在四棱锥中，平面，为中点，点在梭上（不包括端点）.

(1)证明：平面平面；
(2)若点为的中点，求直线到平面的距离.

5 . 已知正方体的棱长为3，点是线段上靠近点的三等分点，是中点，则（       ）

A．该正方体外接球的表面积为

B．直线与所成角的余弦值为

C．平面截正方体所得截面为等腰梯形

D．点到平面的距离为

6 . 鲁班锁（也称孔明锁、难人木、六子联方）起源于古代中国建筑的榫卯结构.如图 1，这是一种常见的鲁班锁玩具，图 2 是该鲁班锁玩具的直观 图，每条棱的长均为 2，则该鲁班锁的两个相对三角形面间的距离为 ______

7 . 在正四棱柱中分别为棱的中点，记为过三点所作该正四棱柱的截面，则下列判断正确的是（       ）

A．异面直线与直线所成角的余弦值为

B．与平面的交线与平行

C．截面为五边形

D．点到截面的距离为

8 . 如图，正方体的棱长为1，则下列四个命题正确的是（       ）
   

A．两条异面直线和所成的角为

B．直线与平面垂直

C．点到面的距离为

D．三棱柱外接球表面积为

9 . 在棱长为2的正方体中，，分别为棱，的中点，点在对角线上，则（       ）

A．三棱锥体积为

B．点到平面的距离为

C．的最小值为

D．四面体外接球的表面积为

10 . 如图，已知长方体中，，，连接，过B点作的垂线交于E，交于F．
   
(1)求证：平面；
(2)求点A到平面的距离；