名校
1 . 如图，在三棱锥
中，
，
，
，
为
的中点.
(1)证明：
平面ABC；
(2)若E是棱AC上的动点，当
的面积最小时，求SC与平面SDE所成角的余弦值.
中，，，，为的中点.(1)证明：
平面ABC；(2)若E是棱AC上的动点，当
的面积最小时，求SC与平面SDE所成角的余弦值.
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2022-10-20更新
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348次组卷
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4卷引用：黑龙江省哈尔滨市第九中学校2022-2023学年高二10月月考数学试题
黑龙江省哈尔滨市第九中学校2022-2023学年高二10月月考数学试题甘肃省武威第六中学2022-2023学年高三上学期第三次过关考试理科数学试题（已下线）陕西省宝鸡市金台区2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题（已下线）8.6.2直线与平面垂直的性质定理（第2课时）（精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）
名校
2 . 在三棱锥
中，
底面
，
，
，
，
(1)证明：
；
(2)求
与平面
所成的角的正弦值．
中，底面，，，，(1)证明：
；(2)求
与平面所成的角的正弦值．
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2022-10-13更新
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563次组卷
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5卷引用：广东省深圳市龙岗区德琳学校2023届高三上学期第二次月考数学试题
3 . 在长方体
－
中（如图），
，
，点
是棱
的中点．
(1)《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑．试问四面体
是否为鳖臑？并说明理由；
(2)求四面体的体积；
(3)求直线CD与平面DED1所成角的大小．
－中（如图），，，点是棱的中点．(1)《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑．试问四面体
是否为鳖臑？并说明理由；(2)求四面体
的体积；(3)求直线CD与平面DED1所成角的大小．
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2022-10-11更新
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132次组卷
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2卷引用：上海市奉贤区致远高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
解题方法
4 . 如图，在四棱锥
中，底面
，且
，
，
，
，M为棱
上一点.
(1)若
，证明：M为的中点；
(2)求
与平面
所成角的正弦值.
中，底面，且，，，，M为棱上一点.(1)若
，证明：M为的中点；(2)求
与平面所成角的正弦值.
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5 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，
平面，E为的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)设
，三棱锥的体积为
，求
与平面
所成角的正弦值．
中，底面为矩形，平面，E为的中点．(1)证明：
平面；(2)设
，三棱锥的体积为，求与平面所成角的正弦值．
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2022-09-13更新
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726次组卷
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3卷引用：广西南宁市2022-2023学年高二上学期开学教学质量调研数学试题
广西南宁市2022-2023学年高二上学期开学教学质量调研数学试题（已下线）第04讲 空间直线、平面的垂直 (高频考点—精练）甘肃省平凉市第二中学2022-2023学年高二上学期期末考试（延考）数学试题
6 . 在四棱柱
中，
交平面
于点M，M为
的垂心，
.
(1)证明：平面
平面；
(2)
，求
与平面
所成角的正弦值.
中，交平面于点M，M为的垂心，.(1)证明：平面
平面；(2)
，求与平面所成角的正弦值.
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2022-09-06更新
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183次组卷
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3卷引用：河南省部分学校2022-2023学年高三上学期9月联考数学（文科）试题
河南省部分学校2022-2023学年高三上学期9月联考数学（文科）试题河南省名校联盟2022-2023学年高三上学期9月联考文科数学试题（已下线）考向30 线线角、线面角、二面角与距离问题（四大经典题型）
7 . 如图，在四棱锥中，面，
，
为线段的中点，
.
(1)证明：
平面
(2)求
与平面所成的角的正切值.
中，面，，为线段的中点，.(1)证明：
平面(2)求
与平面所成的角的正切值.
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名校
解题方法
8 . 在三棱锥
中，
为
的垂心，连接
.
(1)证明：
；
(2)若平面
把三棱锥分成体积相等的两部分，
与平面所成角的
，求平面
与平面
所成角的余弦值.
中，为的垂心，连接.(1)证明：
；(2)若平面
把三棱锥分成体积相等的两部分，与平面所成角的，求平面与平面所成角的余弦值.
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2022-09-03更新
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465次组卷
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4卷引用：浙江省七彩阳光新高考研究联盟2022-2023学年高三上学期返校联考数学试题
浙江省七彩阳光新高考研究联盟2022-2023学年高三上学期返校联考数学试题（已下线）考向30 线线角、线面角、二面角与距离问题（四大经典题型）山东省东营市广饶县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）8.6.3平面与平面垂直（第1课时平面与平面垂直的判定定理）（精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）
9 . 如图，在直四棱柱中，底面是边长为
的菱形，
，
，
，
分别是线段
，
上的动点，且
.
为
，求
的长；
(2)当三棱锥
的体积为
时，求
与平面
所成角的正弦值的取值范围.
中，底面是边长为的菱形，，，，分别是线段，上的动点，且.
为，求的长；(2)当三棱锥
的体积为时，求与平面所成角的正弦值的取值范围.
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2022-09-01更新
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1826次组卷
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6卷引用：江苏省苏州市2021-2022学年高一下学期学业质量阳光指标调研数学试题
江苏省苏州市2021-2022学年高一下学期学业质量阳光指标调研数学试题（已下线）专题8.16 空间角大题专项训练（30道）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题强化训练四 直线与平面所成的角、二面角的平面角的常见解法（2）-《考点·题型·技巧》（已下线）期末考试仿真模拟试卷05-（苏教版2019必修第二册）（已下线）期末专题09 立体几何大题综合-【备战期末必刷真题】【江苏专用】专题12立体几何与空间向量(第三部分)-高一下学期名校期末好题汇编
名校
解题方法
10 . 如图，在直角
中，
，将绕边
旋转到
的位置，使
，得到圆锥的一部分，点
为
上的点，且
.
(1)求点
到平面的距离；
(2)设直线与平面所成的角为
，求
的值.
中，，将绕边旋转到的位置，使，得到圆锥的一部分，点为上的点，且.(1)求点
到平面的距离；(2)设直线
与平面所成的角为，求的值.
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2022-08-31更新
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705次组卷
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4卷引用：湖南省部分校2022-2023学年高三上学期入学检测数学试题
