名校
解题方法
1 . 如图，水平桌面上放置一个棱长为4的正方体水槽，水面高度恰为正方体棱长的一半，在该正方体侧面
上有一个小孔
，点到
的距离为3，若该正方体水槽绕倾斜（始终在桌面上），则当水恰好流出时，侧面与桌面所成角的正切值为（ ）
上有一个小孔，点到的距离为3，若该正方体水槽绕倾斜（始终在桌面上），则当水恰好流出时，侧面与桌面所成角的正切值为（ ）A． | B． | C． | D．2 |
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2020-10-22更新
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2723次组卷
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19卷引用：湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期考前冲刺卷数学试题
湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期考前冲刺卷数学试题山东省潍坊高密市等三县市2020-2021学年高三10月过程性检测数学试题江苏省南京市雨花台中学、山东省潍坊市部分学校2020-2021学年高三上学期10月联考数学试题（已下线）专题16 立体几何问题——2020年高考数学母题题源解密（山东、海南专版）（已下线）热点08 立体几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（山东专用）吉林省松原市实验高级中学2021届高三5月月考数学试题江西省南昌市进贤第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题（已下线）专题8.2 创新型问题 玩转压轴题-玩转压轴题，进军满分之2021高考数学选择题填空题上海市宝山中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题河南省南阳市桐柏县第一高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学理试题沪教版(2020) 必修第三册 新课改一课一练 期中测试A（已下线）专题23 立体几何中的压轴小题-3（已下线）专题15 立体几何(练习)-2（已下线）第08讲 二面角（核心考点讲与练）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第三册）（已下线）上海高二上学期期中【常考60题考点专练】（2）（已下线）10.4 二面角(第2课时）【作业】（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020必修第三册）上海市洋泾中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题福建省泉州市第七中学2023届高三毕业班模拟考试数学试题（已下线）期中真题必刷压轴50题专练-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）
2 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
，点M是棱
的中点，则下列说法正确的是（ ）
中，，，，点M是棱的中点，则下列说法正确的是（ ）A．异面直线BC与 所成的角为 | B．在 上存在点D，使 平面ABC |
C．二面角 的大小为 | D． |
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2020-07-31更新
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2619次组卷
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13卷引用：湖南省长沙市宁乡市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
湖南省长沙市宁乡市2021-2022学年高一下学期期末数学试题山东省临沂市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）专题06 立体几何初步（难点）-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（北师大版2019必修第二册）（已下线）【新东方】在线数学172高一下（已下线）辽宁省本溪市高一期末数学试题辽宁省沈阳市郊联体2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）第2讲 空间向量的应用-2021-2022学年高二数学多选题专项提升（人教A版2019选择性必修第一册）安徽省淮北市树人高级中学2020-2021学年高一下学期第四次阶段考试数学试题辽宁省丹东市东港市第三中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）第13章 立体几何初步（基础卷）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第二册）（已下线）第13章 立体几何初步（基础过关）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（苏教版2019必修第二册）河北省石家庄市十五中2021-2022学年高一下学期期中数学试题江苏省扬州市宝应中学2022-2023学年高三上学期第一次阶段测试数学试题
名校
3 . 如图直角梯形
中，
，
，
，E为
中点.以
为折痕把
折起，使点A到达点P的位置，且
则（ ）
中，，，，E为中点.以为折痕把折起，使点A到达点P的位置，且则（ ）
A．平面 平面 | B． |
C．二面角 的大小为 | D． 与平面 所成角的正切值为 |
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2020-12-04更新
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2578次组卷
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12卷引用：湖南师范大学附属中学2020-2021学年高二上学期11月月考数学试题
湖南师范大学附属中学2020-2021学年高二上学期11月月考数学试题湖南省长沙市第一中学2020-2021学年高三上学期月考(一)数学试题（已下线）8.5 空间直线、平面的垂直--2020--2021高中数学新教材配套提升训练（人教A版必修第二册）（已下线）第01章 空间向量与立体几何（B卷提高卷）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版）（已下线）第2讲 空间向量的应用-2021-2022学年高二数学多选题专项提升（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第13章 立体几何初步（提高卷）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第二册）（已下线）第13章 立体几何初步（能力提升）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（苏教版2019必修第二册）湖南省邵阳市第二中学2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题广东省广州市第七中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题第八章 立体几何初步（单元测试）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（已下线）第8章 立体几何初步 单元综合检测（重点）-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.3平面与平面垂直【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
名校
4 . 已知二面角
是直二面角，
为棱上一点，
、
分别在平面
、
内，且
，则
为（ ）
是直二面角，为棱上一点，、分别在平面、内，且，则为（ ）| A．45° | B．60° | C．120° | D．150° |
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2020-05-03更新
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2352次组卷
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5卷引用：湖南省长沙市第一中学2019-2020学年高三下学期第八次月考文科数学试题
湖南省长沙市第一中学2019-2020学年高三下学期第八次月考文科数学试题湖南省长沙一中2020届高三（下）月考数学（文科）试题（八）（已下线）专题9 立体几何（已下线）第五篇 向量与几何 专题17 三正弦定理、三余弦定理 微点1 三正弦定理、三余弦定理（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点11 三正弦定理与三余弦定理（一）【培优版】
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解题方法
5 . 如图，已知锐二面角
的大小为
，
，
，
，
，
，
，C，D为AB，MN的中点，若
，记AN，CD与半平面所成角分别为
，
，则（ ）
的大小为，，，，，，，C，D为AB，MN的中点，若，记AN，CD与半平面所成角分别为，，则（ ）A． ， | B．， |
C． ， | D．， |
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2021-06-04更新
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1776次组卷
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6卷引用：湖南省长沙市第一中学2023届高三一模数学试题
湖南省长沙市第一中学2023届高三一模数学试题浙江省宁波中学2021届高三下学期适应性考试数学试题（已下线）专题11 点、直线、平面之间的位置关系-备战2022年高考数学学霸纠错（全国通用）（已下线）专题19 立体几何综合小题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)（已下线）2022年高考浙江数学高考真题变式题19-22题（已下线）2022年高考浙江数学高考真题变式题7-9题
名校
6 . 如图，在四棱锥
中，底面是边长为2的菱形，
是
边的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）若直线
与底面所成的角为
，求二面角
的大小．
中，底面是边长为2的菱形，是边的中点．（1）求证：
平面；（2）若直线
与底面所成的角为，求二面角的大小．
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2021-08-04更新
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1797次组卷
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8卷引用：湖南省长沙市四校联考2022-2023学年高二上学期9月阶段考试数学试题
湖南省长沙市四校联考2022-2023学年高二上学期9月阶段考试数学试题湖北省宜昌市2020-2021学年高一下学期期末联考数学试题湖北省襄阳市、荆州市、荆门市、宜昌市等七市2020-2021学年高一下学期期末联考数学试题广东省汕头市金山中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题湖北省十堰市丹江口市第一中学2021-2022学年高一下学期期末数学模拟试题（4）四川省巴中市恩阳区2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题四 期末高分必刷解答题（32道）-《考点·题型·密卷》（已下线）第一章 空间向量与立体几何（易错必刷40题14种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
7 . 已知双曲线
的左右焦点分别为F1，F2，点M是双曲线右支上一点，满足
，点N是F1F2线段上一点，满足
．现将△MF1F2沿MN折成直二面角
，若使折叠后点F1，F2距离最小，则
为（ ）
的左右焦点分别为F1，F2，点M是双曲线右支上一点，满足，点N是F1F2线段上一点，满足．现将△MF1F2沿MN折成直二面角，若使折叠后点F1，F2距离最小，则为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-09-08更新
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1750次组卷
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5卷引用：湖南省长沙市长郡中学2023届高三二模数学试题
湖南省长沙市长郡中学2023届高三二模数学试题重庆市西南大学附属中学2022届高三上学期开学考试数学试题（已下线）考点34 二面角【理】-备战2022年高考数学典型试题解读与变式湖南省邵阳市邵东市第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点6 圆锥曲线中的翻折问题（一）
名校
8 . 在三棱锥P−ABC中，AB=BC，BC⊥平面PAB，平面PAC⊥平面ABC.
(1)证明：PA⊥平面ABC；
(2)若D为PC的中点，且
，求平面DAB与平面ABC所成二面角的余弦值.
(1)证明：PA⊥平面ABC；
(2)若D为PC的中点，且
，求平面DAB与平面ABC所成二面角的余弦值.
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2022-07-16更新
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1125次组卷
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2卷引用：湖南师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
名校
9 . 给出下列命题：
①有两个相邻侧面为矩形的棱柱是直棱柱；
②平行六面体是斜四棱柱；
③正棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等；
④若圆台的上、下底面半径分别是
和
，且母线与下底面成角，则其体积是
．
其中正确的是（ ）
①有两个相邻侧面为矩形的棱柱是直棱柱；
②平行六面体是斜四棱柱；
③正棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等；
④若圆台的上、下底面半径分别是
和，且母线与下底面成角，则其体积是．其中正确的是（ ）
| A．①② | B．③④ | C．①③ | D．②④ |
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10 . 在如图所示的几何体中，四边形是等腰梯形， ∥， 
平面
.
（Ⅰ）求证：
平面 
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值.
是等腰梯形， ∥， 平面.（Ⅰ）求证：
平面 ；（Ⅱ）求二面角
的余弦值.
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2019-01-30更新
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4160次组卷
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17卷引用：2014届湖南省长沙市高考二模文科数学试卷
（已下线）2014届湖南省长沙市高考二模文科数学试卷2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（山东卷）2015-2016学年广东省揭阳市惠来一中等高二上学期期末理科数学试卷2015-2016学年广东省惠来一中、揭东一中高二上期末理科数学试卷（已下线）同步君人教A版必修2第二章2.3.4直线与平面垂直的性质广东省广州市华南师范大学附属中学2018届高三综合测试（二） 理科数学试卷高中数学人教版 必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.4平面与平面垂直的性质广西防城港市2018届高中毕业班1月模拟考试数学（理）试题2018-2019学年高中数学必修2人教版：评估验收卷(二)湖南省醴陵市第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题新疆维吾尔自治区石河子市第二中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题江苏省连云港市赣榆区智贤中学2019-2020学年高一下学期5月月考数学试题广西壮族自治区田阳高中2019-2020学年高二6月月考数学（理）试题人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 本章复习提升安徽省池州市东至县第三中学2020-2021学年高二上学期期中理科数学试题山西省怀仁市第一中学校云东校区2021-2022学年高一下学期第三次月考数学（理）试题江西省抚州市南城县第二中学2022-2023年高二下学期第一次月考数学试题
