1 . 如图，在四棱锥中，为正三角形，底面为直角梯形，，，，点分别在线段和上，且．
   
（1）求证：平面；
（2）设二面角大小为，若，求直线和平面所成角的正弦值．

2 . 如图，在三棱台中，三棱锥的体积为，的面积为，，且平面．

(1)求点到平面的距离；
(2)若，且平面平面， 求二面角的余弦值．

3 . 如图，二面角等于，A、是棱l上两点，BD、AC分别在半平面、内，，，且，则CD的长等于________.

4 . 已知球O的半径为4，球心O在大小为的二面角内，二面角的两个半平面所在的平面分别截球面得两个圆，，若两圆，的公共弦AB的长为4，E为AB的中点，四面体得体积为V，则一定正确的是（       ）

A．O，E，，四点共圆	B．
C．	D．V的最大值为

5 . 在如图所示试验装置中，两个长方形框架与全等，，，且它们所在的平面互相垂直，活动弹子分别在长方形对角线与上移动，且，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．的长最小等于

C．当的长最小时，平面与平面所成夹角的余弦值为

D．

6 . 如图，在平行四边形ABCM中，AB=AC=3，∠ACM=90°，以AC为折痕将△ACM折起，使点M到达点D的位置，且AB⊥DA．

(1)证明：平面ACD⊥平面ABC；
(2)Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且BP=DQ=DA．
①求三棱锥Q−ABP的体积；
②求二面角Q−AP−C的余弦值．

7 . 某校积极开展社团活动，在一次社团活动过程中，一个数学兴趣小组发现《九章算术》中提到了“刍薨”这个五面体，于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题，如图1，E、F、G分别是边长为4的正方形的三边的中点，先沿着虚线段将等腰直角三角形裁掉，再将剩下的五边形沿着线段EF折起，连接就得到了一个“刍甍”     (如图2)。

(1)若O是四边形对角线的交点，求证：平面；
(2)若二面角的大小为求平面与平面夹角的余弦值.

8 . 如图所示，用一个与圆柱底面成角的平面截圆柱，截面是一个椭圆.若圆柱的底面圆半径为2，，则（       ）

A．椭圆的长轴长等于4

B．椭圆的离心率为

C．椭圆的标准方程可以是

D．椭圆上的点到一个焦点的距离的最小值为

9 . 如图，在正方体中，点在线段上，，点为线段上的动点.

(1)若平面，求的值；
(2)当为中点时，求二面角的正切值.