2 . 如图，是圆的直径，点是圆上异于，的点，直线平面.

   

(1)证明：平面平面；
(2)设，，求二面角的余弦值．

3 . 如图所示，圆锥的底面半径为4，侧面积为，线段AB为圆锥底面的直径，在线段AB上，且，点是以BC为直径的圆上一动点；

(1)当时，证明：平面平面
(2)当三棱锥的体积最大时，求二面角的余弦值．

4 . 如图三棱锥中，，，．

   

(1)证明：；
(2)若平面平面，，求二面角的余弦值．

5 . 在直三棱柱中，，，，延长至，使，连接，，.
   
(1)求证：平面平面；
(2)求二面角的余弦值.

6 . 如图，在直四棱柱中，底面是梯形，且，E是棱的中点．

(1)求证：；
(2)求点到平面的距离；
(3)求二面角的余弦值．

7 . 正方体中，E是棱的中点，F在侧面上运动，且满足平面.以下命题正确的有（       ）

A．侧面上存在点F，使得

B．直线与直线所成角可能为

C．平面与平面所成锐二面角的正切值为

D．设正方体棱长为1，则过点E，F，A的平面截正方体所得的截面面积最大为

8 . 如图，在三棱锥P-ABC中，∠ACB=90°，PA⊥底面ABC.

(1)求证：平面PAC⊥平面PBC；
(2)若AC=BC=PA，求平面PAB与平面PCB所成二面角的大小.

9 . 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.如图，在阳马中，侧棱底面，且，过棱的中点，作交于点，连接.

   

(1)证明：平面；
(2)若，求平面与平面所成锐二面角的大小.

10 . 如图所示，已知在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的菱形，，侧棱，，过点A的平面与侧棱PB，PD，PC相交于点E，F，M，且满足：，．

(1)求证：直线平面PAD；
(2)求证：直线平面AEMF；
(3)求平面MDB与平面AEMF所成二面角的正弦值．