1 . 在如图所示的圆柱中，AB为圆的直径，是的两个三等分点，EA，FC，GB都是圆柱的母线．

（1）求证：平面ADE；
（2）设BC=1，已知直线AF与平面ACB所成的角为30°，求二面角A—FB—C的余弦值．

2 . 如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC的中点，点P是AD上的动点，将分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点G，则下列结论正确的是（       ）

A．BG⊥EF

B．G到平面DEF的距离为

C．若BG∥面EFP，则二面角D−EF−P的余弦值为

D．四面体G−DEF外接球表面积为

3 . 将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折成二面角A−BD−C，形成四面体A−BCD，如图所示，点E，F分别为线段BC，AD的中点，则（       ）

A．若二面角A−BD−C为60°，则AC=

B．若二面角A−BD−C为90°，则EF⊥BC

C．若二面角A−BD−C为90°，过EF且与BD平行的平面截四面体A−BCD所得截面的面积为

D．四面体A−BCD的外接球的体积恒为

4 . 如图，正方体的棱长为1，点是棱上的一个动点（包含端点），则下列说法正确的是（       ）

A．存在点，使面

B．二面角的平面角大小为

C．的最小值是

D．到平面的距离最大值是

5 . 在三棱锥中，是边长为的等边三角形，是以为斜边的等腰直角三角形，二面角的大小为，则该三棱锥外接球的表面积为________．

6 . 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AB，E为线段PB的中点，若F为线段BC上的动点（不含B）．

(1)平面AEF与平面PBC是否相互垂直？若是，请证明；若不是，请说明理由；
(2)若为何值时？二面角B—AF—E为．

7 . 如图，在三棱台中，，，，．

   

(1)求证：平面平面；
(2)若直线与平面所成角为，求平面和平面所成角的正切值．

8 . 如图，正方体的棱长为分别是棱，的中点，过点的平面分别与棱，交于点，设.给出以下四个命题：
①平面与平面所成角的最大值为45°；
②四边形的面积的最小值为；
③四棱锥的体积为；
④点到平面的距离的最大值为.
其中命题正确的序号为（       ）

A．②③④

B．②③

C．①②④

D．③④

9 . 如图，四棱锥P−ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，．

(1)证明：PC=PD；
(2)当直线PA与平面PCD所成角的正弦值最大时，求此时二面角P−AB−C的大小．

10 . 已知菱形中，对角线，将沿着折叠，使得二面角为120°， ，则三棱锥的外接球的表面积为________.