1 . 如图，在五边形中，四边形是矩形，，为正三角形，将沿着折起，使得点到达点的位置，且平面平面，点，分别为线段，的中点，点在线段上，且，若平面.求：

(1)的值；
(2)点到平面的距离.

2 . 如图1，在中，、分别为、的中点，为的中点，，．将沿折起到的位置，使得平面平面，如图2．
   
(1)求证：；
(2)线段上是否存在点，使得直线和所成角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

3 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面底面，侧棱与底面所成的角为．
   
(1)证明：平面平面；
(2)若平面平面，求二面角的正弦值．

4 . 如图，在四棱锥中，平面平面为等边三角形，底面为等腰梯形，，且．
   
(1)在棱上是否存在点，使得平面？若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由；
(2)求与平面所成角的正弦值．

5 . 如图，在四棱锥中，，，，平面平面.

(1)求证：面；
(2)点在棱上，设，若二面角余弦值为，求.

6 . 如图，在三棱柱中，，点为棱的中点，平面平面，且.

(1)求证：平面.
(2)若，求二面角的余弦值.

7 . 如图，在三棱柱中，四边形为正方形，四边形为菱形，且，平面平面，M为棱的中点．
   
(1)求证：；
(2)棱（除两端点外）上是否存在点N，使得平面与平面夹角的余弦值为？若存在，请求出点N的位置；若不存在，请说明理由．

9 . 在四棱锥中，底面是边长为的正方形，平面平面，且.

(1)证明：平面平面；
(2)若为的中点，直线与底面所成角的正弦值为，求平面与平面的夹角的大小.

10 . 如图，在四棱锥中，平面平面，四边形为矩形，为线段上的动点，.
   
(1)证明：；
(2)若直线与平面所成角的大小为，请确定点的位置.