1 . 《九章算术》中,将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”,如图所示,四面体中,平面,,是棱的中点.
(1)判断四面体是否为鳖臑,并说明理由;
(2)若四面体是鳖臑,且,求直线与平面所成的角的大小.
(1)判断四面体是否为鳖臑,并说明理由;
(2)若四面体是鳖臑,且,求直线与平面所成的角的大小.
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2023-11-11更新
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215次组卷
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2卷引用:上海市曹杨中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
2 . 设四边形为矩形,点为平面外一点,且平面,若,.
(2)在边上是否存在一点,使得点到平面的距离为,若存在,求出的值,若不存在,请说明理由;
(3)若点是的中点,在内确定一点,使的值最小,并求此时的值.
(1)求与平面所成角的大小(用反三角函数表示);
(2)在边上是否存在一点,使得点到平面的距离为,若存在,求出的值,若不存在,请说明理由;
(3)若点是的中点,在内确定一点,使的值最小,并求此时的值.
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2023-11-10更新
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401次组卷
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3卷引用:上海市上南中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
上海市上南中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题上海市杨浦高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷(已下线)专题03空间向量及其应用--高二期末考点大串讲(沪教版2020选修)
名校
3 . 如图,设是底面为矩形的四棱锥,平面..
(1)若,求四棱锥的体积;
(2)若直线与平面所成的角的大小为,求直线与平面所成的角的大小.
(1)若,求四棱锥的体积;
(2)若直线与平面所成的角的大小为,求直线与平面所成的角的大小.
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4 . 正多面体又称为柏拉图立体,是指一个多面体的所有面都是全等的正三角形或正多边形,每个顶点聚集的棱的条数都相等,这样的多面体就叫做正多面体.可以验证一共只有五种多面体.令(均为正整数),我们发现有时候某正多面体的所有顶点都可以和另一个正多面体的一些顶点重合,例如正面体的所有顶点可以与正面体的某些顶点重合,正面体的所有顶点可以与正面体的所有顶点重合,等等.
(1)当正面体的所有顶点可以与正面体的某些顶点重合时,求正面体的棱与正面体的面所成线面角的最大值;
(2)当正面体在棱长为的正面体内,且正面体的所有顶点均为正面体各面的中心时,求正面体某一面所在平面截正面体所得截面面积;
(3)已知正面体的每个面均为正五边形,正面体的每个面均为正三角形.考生可在以下2问中选做1问.
(第一问答对得2分,第二问满分8分,两题均作答,以第一问结果给分)
第一问:求棱长为的正面体的表面积;
第二问:求棱长为的正面体的体积.
(1)当正面体的所有顶点可以与正面体的某些顶点重合时,求正面体的棱与正面体的面所成线面角的最大值;
(2)当正面体在棱长为的正面体内,且正面体的所有顶点均为正面体各面的中心时,求正面体某一面所在平面截正面体所得截面面积;
(3)已知正面体的每个面均为正五边形,正面体的每个面均为正三角形.考生可在以下2问中选做1问.
(第一问答对得2分,第二问满分8分,两题均作答,以第一问结果给分)
第一问:求棱长为的正面体的表面积;
第二问:求棱长为的正面体的体积.
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2023-11-10更新
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569次组卷
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3卷引用:上海师范大学附属中学闵行分校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
上海师范大学附属中学闵行分校2023-2024学年高二上学期期中数学试题重庆市乌江新高考协作体2024届高三上学期高考第一次联合调研抽测数学试题(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大核心考点)(讲义)
名校
5 . 如图,已知点P在圆柱的底面圆O的圆周上,AB为圆O的直径,圆柱的表面积为,,.
(1)求直线与平面所成角的正切值;
(2)求点到平面的距离.
(1)求直线与平面所成角的正切值;
(2)求点到平面的距离.
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6 . 如图,在正三棱柱中,,此三棱柱的体积为,P为侧棱上点,且,H、G分别为AB、的中点.
(1)求此三棱柱的表面积;
(2)求异面直线与所成角的大小;
(3)求与平面所成角的大小.
(1)求此三棱柱的表面积;
(2)求异面直线与所成角的大小;
(3)求与平面所成角的大小.
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名校
解题方法
7 . 如图,是矩形所在平面外一点,且平面.已知.
(1)求二面角的大小;
(2)求直线与平面所成角的大小.
(1)求二面角的大小;
(2)求直线与平面所成角的大小.
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名校
8 . 已知A,B,C,D为空间四个点,是边长为2的等边三角形,,.
(1)若,求直线与平面所成角的大小;
(2)设点D在平面内的射影为点G,若点G到三边所在直线的距离相等,求实数a的值.
(1)若,求直线与平面所成角的大小;
(2)设点D在平面内的射影为点G,若点G到三边所在直线的距离相等,求实数a的值.
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名校
解题方法
9 . 如图,四边形为正方形,点不在所在平面上,且直线平面,,为线段的中点.
(1)若为线段的中点,求直线和平面所成角的大小;
(2)若点在线段上移动,当直线平面时,求的面积.
(1)若为线段的中点,求直线和平面所成角的大小;
(2)若点在线段上移动,当直线平面时,求的面积.
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10 . 如图,在正方体中,点M,N,P,E,F分别是的中点.
(1)证明:平面;
(2)求与面所成角的正弦值;
(1)证明:平面;
(2)求与面所成角的正弦值;
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