1 . 如图，在正方体中，，为棱 的中点，是正方 内部（含边界）的一个动点，且∥平面，
   
(1)求动点的轨迹长度
(2)求平面与平面夹角的正切值

2 . 中和殿是故宫外朝三大殿之一，位于紫禁城太和殿与保和殿之间，中和殿建筑的亮点是屋顶为单檐四角攒尖顶，体现天圆地方的理念，其屋顶部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥.若该四棱锥的侧棱长为米，且这个四棱锥的体积为立方米，则该四棱锥的侧面与底面所成锐二面角的大小为______.
   

3 . 十二水硫酸铝钾是一种无机物，又称明矾，是一种含有结晶水的硫酸钾和硫酸铝的复盐.我们连接一个正方体各个面的中心，可以得到明矾晶体的结构，即为一个正八面体（如图）.假设该正八面体的所有棱长均为2，则二面角的余弦为（       ）
   

A．	B．
C．	D．

4 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，面为棱上一动点.

(1)平面与平面是否相互垂直？如果垂直，请证明；如果不垂直，请说明理由；
(2)若为的中点，求二面角的余弦值.

5 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，且，，，.
   
(1)设平面平面，证明：.
(2)E是线段PA上的点，且，二面角的正切值为，求的值.

6 . 已知正四面体，下说法中正确的是（       ）

A．与垂直

B．直线与平面所成角的正弦值为

C．平面与平面所成角的大小为

D．若，则直线与直线之间的距离为

7 . 在古代数学中，把正四棱台叫做方亭，数学家刘徽用切割的方法巧妙地推导出了方亭的体积公式，a为方亭的下底面边长，b为上底面边长，h为高.某地计划在一片平原地带挖一条笔直的沟渠，渠的横截面为等腰梯形，上底为10米，下底为6米，深2米；渠长为784.5米，并把挖出的土堆成一个方亭，设计方亭的下底面边长为70米，高为6米，则其侧面与下底面所成的二面角的正切值为______.

8 . 如图，三棱锥中，，.
   
(1)求证：；
(2)求二面角的余弦值.

9 . 如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点.
   
(1)证明：；
(2)若是边长为的等边三角形，点在棱上，，且三棱锥的体积为，求二面角的大小.

10 . 如图1，平面四边形中，，，，E为的中点，将沿对角线折起，使，连接，得到如图2所示的三棱锥．
   
(1)证明：平面平面；
(2)已知直线与平面所成的角为，求平面与平面夹角的余弦值．