求二面角练习题及答案-湖南高中数学-第7页-组卷网

22-23高一·全国·课后作业

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

证明线面垂直证明面面垂直求二面角线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

证明面面垂直的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

1 . 如图，四棱锥

中，

平面

，

．过点

作直线

的平行线交

于

为线段

上一点．

(1)求证：平面

平面

；
(2)求平面

与平面

所成二面角的余弦值．

2023-03-12更新 | 2400次组卷 | 11卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题变式题16-19

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22-23高三下·湖南长沙·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算求二面角空间位置关系的向量证明

名校

2 . 在如图所示试验装置中，两个长方形框架

与

全等，

，

，且它们所在的平面互相垂直，活动弹子

分别在长方形对角线

与

上移动，且

，则下列说法正确的是（）

A．

B．

的长最小等于

C．当

的长最小时，平面

与平面

所成夹角的余弦值为

D．

2023-03-03更新 | 923次组卷 | 3卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2023届高三下学期月考(七)数学试题

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22-23高三上·湖南长沙·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

求二面角线面垂直证明线线垂直面面角的向量求法点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角向量法求空间距离

3 . 如图，在直四棱柱

中，底面

是梯形，且

，E是棱

的中点．

(1)求证：

；
(2)求点

到平面

的距离；
(3)求二面角

的余弦值．

2023-02-06更新 | 612次组卷 | 1卷引用：湖南师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期月考(六)数学试题

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2023·浙江·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

证明线面平行证明面面平行求二面角面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面平行的方法

4 . 如图，在四棱锥

中，已知

，

为

中点，

为

中点.

(1)证明：平面

平面

；
(2)若

，求平面

与平面

所成夹角的余弦值.

2023-02-04更新 | 3945次组卷 | 5卷引用：湖南师范大学附属中学2023届高三下学期月考(七)数学试题

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22-23高二上·湖南岳阳·期末

多选题 | 较易(0.85) |

锥体体积的有关计算求异面直线所成的角求二面角

名校

解题方法

几何体体积的求法求异面直线所成角

5 . （多选）在棱长为1的正方体

中，M是线段

上一个动点，则结论正确的是（）

A．直线

垂直于直线

B．存在点M使得二面角

为

的二面角

C．存在点M使得异面直线

与

所成角为

D．三棱锥

的体积为

2023-01-20更新 | 425次组卷 | 4卷引用：湖南省岳阳市平江县2022-2023学年高二上学期1月期末数学试题

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22-23高三上·湖南益阳·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直证明面面垂直求二面角面面角的向量求法

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

6 . 如图所示的正方体

中，点

分别是棱

的中点.

(1)证明：平面

平面

；
(2)求平面

与平面

所成锐二面角的余弦值.

2023-01-13更新 | 177次组卷 | 1卷引用：湖南省益阳市2022-2023学年高三上学期期末数学试题

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2023·湖南邵阳·一模

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

求二面角线面垂直证明线线垂直立体几何中的轨迹问题由线面角的大小求长度

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

7 . 多面体为正方体，点满足，且，直线与平面所成角为，若二面角的大小为，则的最大值是______.

2023-01-12更新 | 1544次组卷 | 7卷引用：湖南省邵阳市2023届高三上学期一模数学试题

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22-23高三上·广东·期末

多选题 | 适中(0.65) |

余弦定理解三角形球的截面的性质及计算证明线面垂直求二面角

名校

解题方法

几何体体积的求法定义法或几何法求线线、线面、面面角

8 . 已知球O的半径为4，球心O在大小为

的二面角

内，二面角

的两个半平面所在的平面分别截球面得两个圆

，

，若两圆

，

的公共弦AB的长为4，E为AB的中点，四面体

得体积为V，则一定正确的是（）

A．O，E，，四点共圆	B．
C．	D．V的最大值为

2023-01-12更新 | 938次组卷 | 3卷引用：湖南师范大学附属中学2023届高三下学期月考(七)数学试题

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2023·湖南岳阳·一模

多选题 | 适中(0.65) |

求二面角异面直线夹角的向量求法线面角的向量求法

解题方法

向量法求线线、线面、面面角定义法或几何法求线线、线面、面面角

9 . 正方体

的棱长为1，点P在线段BC上运动，则下列结论正确的是（）

A．异面直线

与

所成的角为60°

B．异面直线

与

所成角的取值范围是

C．二面角

的正切值为

D．直线

与平面

所成的角为45°

2023-01-10更新 | 811次组卷 | 2卷引用：湖南省岳阳市2023届高三上学期教学质量监测(一)数学试题

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19-20高一·全国·课后作业

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

证明线面垂直证明面面垂直求二面角线面垂直证明线线垂直

解题方法

证明面面垂直的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

10 . 如图，在矩形

中，

，

，E为

的中点，把

和

分别沿AE，DE折起，使点B与点C重合于点P．

(1)求证：平面

⊥平面

；
(2)求二面角

的大小．

2024-01-29更新 | 880次组卷 | 14卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题变式题16-19

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