名校
解题方法
1 . 如图所示，在四棱锥
中，四边形
为梯形，
，
，平面
平面
．
的中点为
，求证：
平面
；
(2)求二面角
的正弦值．
中，四边形为梯形，，，平面平面．
的中点为，求证：平面；(2)求二面角
的正弦值．
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2023-11-16更新
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501次组卷
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7卷引用：陕西省西安市西安中学2024届高三上学期期末数学（理）试题
陕西省西安市西安中学2024届高三上学期期末数学（理）试题浙江省“衢温5+1”联盟2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题09 立体几何（5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）-2（已下线）第10讲 空间的垂直关系-【寒假预科讲义】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点8 二面角大小的计算综合训练【基础版】（已下线）第八章 立体几何初步(二）（知识归纳+题型突破）（2）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题13.7空间中的距离和夹角问题-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）
2 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧面是正三角形，侧面底面，
是
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)设正方形的边长为
，求侧面与底面夹角的余弦值．
中，底面为正方形，侧面是正三角形，侧面底面，是的中点．(1)求证：
平面；(2)设正方形
的边长为，求侧面与底面夹角的余弦值．
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名校
3 . 如图，在三棱柱
中，
平面
为正三角形，侧面
是边长为2的正方形，
为
的中点.
平面
；
(2)取
的中点
，连接
，求二面角
的余弦值.
中，平面为正三角形，侧面是边长为2的正方形，为的中点.
平面；(2)取
的中点，连接，求二面角的余弦值.
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2023-10-13更新
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743次组卷
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9卷引用：陕西省汉中市2024届高三上学期第二次校际联考模拟预测理科数学试题
陕西省汉中市2024届高三上学期第二次校际联考模拟预测理科数学试题北京市第十五中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题北京市大峪中学2022-2023学年高二上学期期中调研数学试题四川省内江市第六中学2022-2023学年高一下学期第一次月考（创新班）数学试题（已下线）专题09 立体几何（5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）-2（已下线）期中真题必刷基础60题（47个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题7.3 空间角与空间中的距离问题【九大题型】（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点8 二面角大小的计算综合训练【基础版】（已下线）黄金卷01
名校
解题方法
4 . 清初著名数学家孔林宗曾提出一种“蒺藜形多面体”，其可由两个正交的正四面体组合而成，如图1，也可由正方体切割而成，如图2．在图2所示的“蒺藜形多面体”中，若
，则给出的说法中正确的是（ ）
，则给出的说法中正确的是（ ）
A．该几何体的表面积为 |
| B．该几何体的体积为4 |
C．二面角 的余弦值为 |
D．若点P，Q在线段BM，CH上移动，则PQ的最小值为 |
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2023-10-09更新
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991次组卷
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16卷引用：陕西省部分学校2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题
陕西省部分学校2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题陕西省西安市灞桥区2023-2024学年高二上学期第一次联考数学试题陕西省部分学校(西安市第八十六中学等)2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题山东省聊城第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河北省2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题山东省部分学校2023-2024学年高二上学期10月质量检测联合调考数学试题吉林省部分名校2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题山东省泰安市肥城市第一高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题湖南省部分学校(岳阳市湘阴县知源高级中学等)2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题河北省石家庄十八中2023-2024学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题河北省邢台市五校质检联盟2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省佛山市2024届高三上学期教育教学质量检测模拟（二）数学试题河南省漯河市高级中学2024届高三上学期1月月考数学试题（已下线）专题06 立体几何 第二讲 立体几何中的计算问题（分层练）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点6 空间交叉图形公共部分体积的计算【培优版】（已下线）安徽省天域全国名校协作体2024届高三下学期联考（二模）数学试题变式题11-15
名校
解题方法
5 . 攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式.如图，在重檐四角攒尖中，它的上层轮廓可近似看作一个正四棱锥，若此正四棱锥的侧面积是底面积的
倍，则侧面与底面所成角的大小为（ ）
倍，则侧面与底面所成角的大小为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-10-04更新
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129次组卷
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3卷引用：陕西省宝鸡市千阳县中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
6 . 如图，已知正方体
的棱长为1，则（ ）
的棱长为1，则（ ） A． |
B． 平面 |
C．平面 与平面的夹角为 |
D．点 到平面的距离为 |
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2023-09-27更新
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371次组卷
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4卷引用：陕西省榆林市第十中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
7 . 如图，在三棱柱中，
平面
，，
分别为
，
的中点，为
上的点，且
.
(1)求证：平面
平面；
(2)若三棱柱所有棱长都为
，求二面角
的平面角的正切值.
中，平面，，分别为，的中点，为上的点，且. (1)求证：平面
平面；(2)若三棱柱所有棱长都为
，求二面角的平面角的正切值.
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8 . 如图，在正方体中，
为
与
的交点.
(1)求证：平面
平面
；
(2)设
，求二面角
的余弦值.
中，为与的交点. (1)求证：平面
平面；(2)设
，求二面角的余弦值.
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名校
解题方法
9 . 如图所示，在棱长为
的正方体中，、分别为棱
、
的中点．则下列结论正确的是（ ）
的正方体中，、分别为棱、的中点．则下列结论正确的是（ ） A．直线 与 是平行直线 |
B．直线 与所成的角为 |
C．平面 与平面所成二面角的平面角为 |
D．平面 截正方体所得的截面面积为 |
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名校
10 . 在正四棱锥中，的中点为，给出以下三个结论：
①
平面
；
②侧棱与底面所成角的大小为
时，则侧棱与底面边长之比为
；
③若
，该四棱锥相邻两侧面成角的余弦值为．
则关于这三个结论叙述正确的是（ ）
中，的中点为，给出以下三个结论：①
平面；②侧棱与底面所成角的大小为
时，则侧棱与底面边长之比为；③若
，该四棱锥相邻两侧面成角的余弦值为．则关于这三个结论叙述正确的是（ ）
| A．①②对，③错 | B．①③对，②错 |
| C．①对，②③错 | D．①②③都对 |
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