1 . 已知四棱锥的底面为梯形,且,又,,,平面平面,平面平面.
(1)判断直线和的位置关系,并说明理由;
(2)若点到平面的距离为,请从下列①②中选出一个作为已知条件,求二面角余弦值大小.
①;
②为二面角的平面角.
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2023-05-26更新
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1512次组卷
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6卷引用:北京市人大附中2023届高三三模数学试题
北京市人大附中2023届高三三模数学试题陕西省榆林中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题(已下线)专题10 空间向量与立体几何-3(已下线)重难点突破02 利用传统方法求线线角、线面角、二面角与距离(四大题型)北京市海淀区人大附中2024届高三下学期寒假自主复习检测数学试题(已下线)第八章 立体几何初步(二)(知识归纳+题型突破)(2)-单元速记·巧练(人教A版2019必修第二册)
名校
2 . 如图,设与为两个正四棱锥,且,点P在线段AC上,且.
(1)记二面角,的大小分别为,,求的值;
(2)记EP与FB所成的角为,求的最大值.
(1)记二面角,的大小分别为,,求的值;
(2)记EP与FB所成的角为,求的最大值.
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2023-11-28更新
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828次组卷
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4卷引用:安徽省示范高中培优联盟2023-2024学年高三上学期秋季联赛数学试题
安徽省示范高中培优联盟2023-2024学年高三上学期秋季联赛数学试题广东省广州市华南师大附中2024届高三上学期大湾区数学预测卷(一)吉林省长春市朝阳区吉大附中实验学校2024届高三下学期开学考试数学试题(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点10 二面角大小的计算综合训练【培优版】
解题方法
3 . 已知平面四边形ABCE(图1)中,,均为等腰直角三角形,M,N分别是AC,BC的中点,,,沿AC将翻折至位置(图2),拼成三棱锥D-ABC.
(1)求证:平面平面;
(2)当二面角的二面角为60°时,
①求直线与平面所成角的正弦值;
②求C点到面ABD的距离.
(1)求证:平面平面;
(2)当二面角的二面角为60°时,
①求直线与平面所成角的正弦值;
②求C点到面ABD的距离.
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名校
解题方法
4 . 如图,在三棱柱中,平面平面,侧面是边长为2的正方形,分别为的中点.
(1)证明:面
(2)请再从下列三个条件中选择一个补充在题干中,完成题目所给的问题.
①直线与平面所成角的大小为;②三棱锥的体积为;③. 若选择条件___________.
求(i)求二面角的余弦值;
(ii)求直线与平面的距离.
(1)证明:面
(2)请再从下列三个条件中选择一个补充在题干中,完成题目所给的问题.
①直线与平面所成角的大小为;②三棱锥的体积为;③. 若选择条件___________.
求(i)求二面角的余弦值;
(ii)求直线与平面的距离.
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2023-01-03更新
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845次组卷
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3卷引用:北京市海淀实验中学2023届高三上学期期末数学试题
北京市海淀实验中学2023届高三上学期期末数学试题第八章立体几何初步章节验收测评卷-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)(已下线)重难点突破02 利用传统方法求线线角、线面角、二面角与距离(四大题型)
名校
解题方法
5 . 平行四边形ABCD中,,,如图甲所示,作于点E,将沿着DE翻折,使点A与点P重合,如图乙所示.
(1)设平面PEB与平面PDC的交线为l,判断l与CD的位置关系,并证明;
(2)当四棱锥的体积最大时,求二面角的正切值;
(3)在(2)的条件下,G、H分别为棱DE,CD上的点,求空间四边形PGHB周长的最小值.
(1)设平面PEB与平面PDC的交线为l,判断l与CD的位置关系,并证明;
(2)当四棱锥的体积最大时,求二面角的正切值;
(3)在(2)的条件下,G、H分别为棱DE,CD上的点,求空间四边形PGHB周长的最小值.
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2022-06-20更新
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1422次组卷
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5卷引用:吉林省实验中学2021-2022学年高一下学期6月教学诊断检测(三)数学试题
名校
6 . 已知边长为6的菱形,,把沿着翻折至的位置,构成三棱锥,且,,.
(1)证明:;
(2)求二面角的大小;
(3)求与平面所成角的正弦值.
(1)证明:;
(2)求二面角的大小;
(3)求与平面所成角的正弦值.
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7 . 如图,在圆台中,上底面圆的半径为2,下底面圆O的半径为4,过的平面截圆台得截面为,M是弧的中点,为母线,.
(1)证明:平面;
(2)求二面角的正弦值.
(1)证明:平面;
(2)求二面角的正弦值.
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名校
8 . 如图,有一个正方形为底面的正四棱锥,各条边长都是1;另有一个正三角形为底面的正三棱锥,各条边长也都是1.(1)在四棱锥中,求与平面所成角的正弦值,并求二面角的平面角的正弦值;
(2)现把它俩其中的两个三角形表面用胶水黏合起来,如黏合面和面.试问:由此而得的组合体有几个面?请说明理由.
(2)现把它俩其中的两个三角形表面用胶水黏合起来,如黏合面和面.试问:由此而得的组合体有几个面?请说明理由.
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2024-05-24更新
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565次组卷
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2卷引用:重庆市巴蜀中学校2024届高三下学期高考适应性月考(九)(4月)数学试题
9 . 三棱锥中,平面,,,并且是直角.
(1)求二面角所成角的余弦值;
(2)若,,上各取一点,,设(),当为何值时,平面平面.
(1)求二面角所成角的余弦值;
(2)若,,上各取一点,,设(),当为何值时,平面平面.
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2023高三·全国·专题练习
10 . 如图:长为3的线段与边长为2的正方形垂直相交于其中心.
(1)若二面角的正切值为,试确定在线段的位置;
(2)在(1)的前提下,以,,,,,为顶点的几何体是否存在内切球?若存在,试确定其内切球心的具体位置;若不存在,请说明理由.
(1)若二面角的正切值为,试确定在线段的位置;
(2)在(1)的前提下,以,,,,,为顶点的几何体是否存在内切球?若存在,试确定其内切球心的具体位置;若不存在,请说明理由.
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