1 . 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，分别是线段的中点，在平面内的射影为.

(1)求证：平面；
(2)若点为棱的中点，求点到平面的距离；
(3)若点为线段上的动点（不包括端点），求锐二面角的余弦值的取值范围.

2 . 如图，在四棱锥中，平面平面，底面是矩形，，，，点是的中点，则线段上的动点到直线的距离的最小值为______.

   

3 . 如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，CD∥AB，AB＝4，AD＝CD＝2，M为线段AB的中点．将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D﹣ABC，如图2所示．

(1)求证：BC⊥平面ACD；
(2)求二面角A﹣CD﹣M的余弦值．

4 . 如图，在平行四边形ABCD中，，，四边形ACEF为矩形，平面平面ABCD，，点G在线段EF上运动．

(1)当时，求的值；
(2)在（1）的条件下，求平面GCD与平面CDE夹角的余弦值．

5 . 如图，已知矩形所在平面与平面垂直，在直角梯形中，，，．

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

6 . 如图，在边长为的正方形中，点是边的中点，将沿翻折到，连结，在翻折到的过程中，下列说法正确的是（       ）

A．存在某一翻折位置，使得

B．当面平面时，二面角的正切值为

C．四棱锥的体积的最大值为

D．棱PB的中点为N，则CN的长为定值

7 . 如图，在四棱锥中，平面平面，底面是梯形，，，.

(1)求证：平面；
(2)若直线与平面所成的角为30°，点在线段上，且，求平面与平面夹角的余弦值.

8 . 如图，矩形与梯形 所在的平面互相垂直，，，，，为的中点．

(1)求证：平面；
(2)求证：平面．

9 . 已知三棱柱中，.

(1)求证: 平面平面.
(2)若，在线段上是否存在一点使平面和平面所成角的余弦值为 若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由.

10 . 如图，在四棱锥中，，，E为棱PA的中点，平面PCD．

（1）求AD的长；
（2）若，平面平面PBC，求二面角的大小的取值范围．