1 . 已知球是棱长为2的正方体的内切球，是棱的中点，是球的球面上的任意一点，，则动点的轨迹长度为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 如图，在三棱锥中，M为AC边上的一点，，，，．

(1)证明：平面平面；
(2)若直线PA与平面ABC所成角的正弦值为，且二面角为锐二面角，求二面角的正弦值．

3 . 如图所示的多面体中，四边形为直角梯形，，，四边形为正方形，为的中点.
   
(1)求证：；
(2)若平面平面，求平面与平面所成角的正弦值.

4 . 如图，三棱柱所有棱长均为2，，侧面与底面垂直，，分别是线段，的中点．

(1)求证：；
(2)若点为棱上靠近的三等分点，求点到平面的距离；
(3)若点为线段上的动点，求锐二面角的余弦值的取值范围．

5 . 如图，在三棱柱中，，，为的中点，平面.

(1)求证：；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.

6 . 如图，在四棱柱中，二面角均为直二面角.

   

(1)求证：平面；
(2)若，二面角的正弦值为，求的值.

7 . 直三棱柱中，，点分别是的中点，若，求与间的距离．

8 . 直棱柱的高为1，底面为等腰梯形，上有一点，求异面直线和的公垂线的位置（公垂线为）.

9 . 类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间中有下列结论：
①垂直于同一条直线的两条直线互相平行；       ②垂直于同一条直线的两个平面互相平行；
③垂直于同一个平面的两条直线互相平行；       ④垂直于同一个平面的两个平面互相平行.
其中真命题的个数是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

10 . 在三棱锥中，和是边长为2的正三角形，且平面平面，是棱上一点，点是三棱锥外接球上一动点，当的周长最小时，的最小值为______．