1 . 如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，，M，N分别是，的中点，点在直线上，且.

(1)证明：无论取何值，总有；
(2)当取何值时，直线与平面所成角最大?并求该角取最大值时的正切值；
(3)是否存在点，使得平面与平面所成的二面角的正弦值为，若存在，试确定点的位置，若不存在，请说明理由.

4 . 如图，从长、宽、高分别为a，b，c的长方体中截去部分几何体后，所得几何体为三棱锥．下列四个结论中，所有正确结论的个数是（     ）．

①三棱锥的体积为；

②三棱锥的每个面都是锐角三角形；

③三棱锥中，二面角不会是直二面角；

④三棱锥中，三个侧面与底面所成的二面角分别记为，，，则．

A．1

B．2

C．3

D．4

5 . 如图，已知四边形是矩形，平面，且，M､N是线段､上的点，满足.

(1)若，求证：直线平面；
(2)是否存在实数，使直线同时垂直于直线，直线？如果有请求出的值，否则请说明理由；
(3)若，求直线与直线所成最大角的余弦值.

6 . 在正方体中，，点满足，其中，，则下列结论正确的是（       ）

A．当平面时，不可能垂直

B．若与平面所成角为，则点的轨迹长度为

C．当时，的最小值为

D．当时，正方体经过点、、的截面面积的取值范围为

7 . 如图1，在平行四边形中，，将沿折起，使点D到达点P位置，且，连接得三棱锥，如图2．

(1)证明：平面平面；
(2)在线段上是否存在点M，使平面与平面的夹角的余弦值为，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．

8 . 如图，在边长为1的正方体中，是的中点，是线段上的一点，则下列说法正确的是（       ）

   

A．当点与点重合时，直线平面

B．当点移动时，点到平面的距离为定值

C．当点与点重合时，平面与平面夹角的正弦值为

D．当点为线段中点时，平面截正方体所得截面面积为

9 . 布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达．芬奇方砖是在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案（如图1）把三片这样的达·芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转换成图3所示的几何体.若图3中每个正方体的棱长为1，则（       ）

A．

B．若为线段上的一个动点，则的最大值为2

C．点到直线的距离是

D．异面直线与所成角的正切值为

10 . 在直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，且满足，点满足，其中，，则下列说法正确的是（       ）
   

A．当时，的面积的最大值为

B．当时，三棱锥的体积为定值

C．当时，的最小值为

D．当时，不存在点，使得