名校
解题方法
1 . 如下图，正方体
中，M为
上的动点，
平面
，则下面说法正确的是（ ）
中，M为上的动点，平面，则下面说法正确的是（ ）A．直线AB与平面所成角的正弦值范围为 |
B．点M与点 重合时，平面截正方体所得的截面，其面积越大，周长就越大 |
| C．点M为的中点时，平面经过点B，则平面截正方体所得截面图形是等腰梯形 |
D．已知N为 中点，当 的和最小时，M为的三等分点 |
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2022-05-13更新
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2008次组卷
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5卷引用：安徽省合肥一六八中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，在棱长为
的正方体中，点
是平面
内一个动点，且满足
，则下列正确的是（ ）
（参考数据：
，
）
的正方体中，点是平面内一个动点，且满足，则下列正确的是（ ）（参考数据：
，）A． |
| B．点的轨迹是一个圆 |
C．直线 与平面所成角为53° |
D．设直线与直线 所成角为 ，则 |
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2022-03-04更新
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1317次组卷
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2卷引用：吉林省长春市东北师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期10月阶段考试数学（理）试题
名校
解题方法
3 . 如图，若正方体的棱长为1，点M是正方体的侧面
上的一个动点（含边界），P是棱的中点，则下列结论正确的是（ ）
的侧面上的一个动点（含边界），P是棱的中点，则下列结论正确的是（ ）A．沿正方体的表面从点A到点P的最短路程为 |
B．若保持 ，则点M在侧面内运动路径的长度为 |
C．三棱锥 的体积最大值为 |
D．若M在平面内运动，且 ，点M的轨迹为抛物线 |
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2022-01-11更新
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2539次组卷
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4卷引用：湖北省武汉市洪山高级中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题
湖北省武汉市洪山高级中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）习题 3-4广东省佛山市南海艺术高级中学2022届高三下学期第三次大测数学试题（已下线）专题18 空间几何题综合问题（体积、面积、角度、距离、轨迹等）（选填题）-1
名校
4 . 如图，四边形
是边长为
的正方形，点
、
分别为线段
、
上的动点，
，将
翻折成
，且平面
平面
，下列说法正确的是（ ）
是边长为的正方形，点、分别为线段、上的动点，，将翻折成，且平面平面，下列说法正确的是（ ）A．存在点，使 |
B．当点为中点时，三棱锥 的外接球半径为 |
C．三棱锥 与三棱锥 体积之和的最大值为 |
D．存在点，使平面 与平面 的夹角的大小为 |
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名校
5 . 如图，在正方体中，点P在线段
上运动，则下列结论正确的是（ ）
中，点P在线段上运动，则下列结论正确的是（ ）A．直线 平面 |
B．三棱锥 的体积为定值 |
C．异面直线 与 所成角的取值范围是 |
D．直线 与平面所成角的正弦值的最大值为 |
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2021-09-13更新
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3661次组卷
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12卷引用：山东省师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期开学考试数学试题
山东省师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期开学考试数学试题山东省枣庄市第八中学东校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题重庆市朝阳中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题江苏省无锡市天一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题辽宁省大连市第八中学2021-2022学年高二上学期10月阶段考试数学试题（已下线）第33讲 立体几何中的范围与最值问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）考点35 立体几何中的综合问题-备战2022年高考数学典型试题解读与变式浙江省高中发展共同体2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题安徽省合肥市部分学校2023-2024学年高二上学期第一次调研检测（9月）数学试题辽宁省辽东教学共同体2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题辽宁省大连市大连王府高级中学有限公司2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题福建省南安市侨光中学2023-2024学年高二上学期第1次阶段考试数学试题
名校
6 . 已知梯形，
，
，
，是线段
上的动点；将
沿着
所在的直线翻折成四面体
，翻折的过程中下列选项中正确的是（ ）
，，，，是线段上的动点；将沿着所在的直线翻折成四面体，翻折的过程中下列选项中正确的是（ ）A．不论何时，与 都不可能垂直 |
B．存在某个位置，使得 平面 |
C．直线 与平面 所成角存在最大值 |
D．四面体的外接球的表面积的最小值为 |
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2021-06-22更新
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3636次组卷
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12卷引用：广东省佛山市五校联盟2021届高三5月数学模拟考试试题
广东省佛山市五校联盟2021届高三5月数学模拟考试试题（已下线）考点34 直线、平面垂直的判定及其性质-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮重庆市万州第二高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题10 导数及其应用-备战2022年高考数学母题题源解密（新高考版）重庆市四川外语学院重庆第二外国语学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题04 立体几何-2021年高考真题和模拟题数学（理）专项汇编（全国通用）（已下线）专题04 立体几何-备战2022年高考数学母题题源解密（新高考版）（已下线）专题35 立体几何中的探索性问题求解策略-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）专题25 盘点立体几何中最值问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破河南省郑州市第七中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题五 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点2 含二面角的外接球终极公式综合训练【培优版】
解题方法
7 . 正方体的棱长为
，
平面，
平面，则正方体在平面内的正投影面积为________ ．
的棱长为，平面，平面，则正方体在平面内的正投影面积为
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2021-05-21更新
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1489次组卷
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4卷引用：河南省“顶尖计划”2021届高三第三次考试理科数学试题
河南省“顶尖计划”2021届高三第三次考试理科数学试题全国1卷地区联考“顶尖计划”2021届高三毕业班第三次考试理科数学试题皖豫名校联盟体2021届高三4月第三次考试数学（理）试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（压轴题专练，精选20题）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）
8 . 如图，在正方体
中，在棱上，
，平行于的直线
在正方形
内，点到直线的距离记为
，记二面角为
为，已知初始状态下
，
，则（ ）
中，在棱上，，平行于的直线在正方形内，点到直线的距离记为，记二面角为为，已知初始状态下，，则（ ）A．当 增大时，先增大后减小 | B．当增大时，先减小后增大 |
| C．当增大时，先增大后减小 | D．当增大时，先减小后增大 |
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2021-05-19更新
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2669次组卷
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9卷引用：浙江省数海漫游2021届高三下学期第二次模拟考试数学试题
浙江省数海漫游2021届高三下学期第二次模拟考试数学试题（已下线）考向36 立体几何中的向量方法（已下线）专题9.立体几何与空间向量 -《2022届复习必备-2021届浙江省高考冲刺数学试卷分项解析》（已下线）考点35 立体几何中的综合问题-备战2022年高考数学典型试题解读与变式浙江省2022届高三下学期高考冲刺卷(一)数学试题（已下线）专题23 立体几何中的压轴小题-2（已下线）第一章 空间向量与立体几何（压轴题专练，精选20题）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题14 立体几何常见压轴小题全归纳（9大核心考点）（讲义）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题二 空间距离 微点1 两点间的距离、点到直线的距离【基础版】
名校
9 . 如图，已知四棱锥
中，
平面
，平面
平面
，且
，
，
，点
在平面
内的射影恰为
的重心
.
（1）证明：
；
（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
中，平面，平面平面，且，，，点在平面内的射影恰为的重心. （1）证明：
；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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2021-03-02更新
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5409次组卷
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11卷引用：浙江省宁波市宁海中学创新班2021届高三下学期2月测试数学试题
浙江省宁波市宁海中学创新班2021届高三下学期2月测试数学试题（已下线）精做04 立体几何-备战2021年高考数学大题精做（新高考专用）（已下线）专题1.7 空间向量与立体几何-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线） 专题20 立体几何角的计算问题（练）-2021年高三数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题24 立体几何角的计算问题（练）-2021年高三数学二轮复习讲练测（文理通用）（已下线）第一章 空间向量与立体几何单元检测（能力挑战卷）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）湖北省郧阳中学、恩施高中、沙市中学、随州二中、襄阳三中等五校2022-2023学年高二上学期11月联考数学试题湖北省武汉市第三中学2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题湖北省五校2022-2023学年高二上学期11月联考数学试题（已下线）重难点突破06 立体几何解答题最全归纳总结（九大题型）-3（已下线）难关必刷01 空间向量的综合应用-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
10 . 如图，直三棱柱
的底面是边长为6的等边三角形，侧棱长为2，E是棱BC上的动点，F是棱
上靠近点的三分点，M是棱上的动点，则二面角
的正切值不可能 是（ ）
的底面是边长为6的等边三角形，侧棱长为2，E是棱BC上的动点，F是棱上靠近点的三分点，M是棱上的动点，则二面角的正切值A． | B． | C． | D． |
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2020-07-16更新
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1195次组卷
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2卷引用：黑龙江省哈尔滨市第三中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学（普通班）试题
