名校
解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，底面
是边长为1的正方形，
分别为
上的点，
平面
．
，求
的长；
(2)若
为
的中点，求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，底面是边长为1的正方形，分别为上的点，平面．
，求的长；(2)若
为的中点，求平面与平面夹角的余弦值．
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名校
2 . 在空间直角坐标系中，定义点
和点
两点之间的“直角距离”
．若
和
两点之间的距离是
，则和两点之间的“直角距离”的取值范围是______ ．
和点两点之间的“直角距离”．若和两点之间的距离是，则和两点之间的“直角距离”的取值范围是
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2024-01-19更新
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773次组卷
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5卷引用：广东省广州市第六中学2024届高三第二次调研数学试题
2023·全国·模拟预测
解题方法
3 . 在正三棱柱
中，底面是边长为2的正三角形，
分别在
上，且
平面
．
(1)求侧棱
的长．
(2)求
与平面所成角的正弦值．
中，底面是边长为2的正三角形，分别在上，且平面．(1)求侧棱
的长．(2)求
与平面所成角的正弦值．
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12-13高二上·天津·期中
名校
4 . 在空间直角坐标系中，已知点
，则
一定是（ ）
，则一定是（ ）| A．等腰三角形 | B．等边三角形 | C．直角三角形 | D．等腰直角三角形 |
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2023-07-04更新
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752次组卷
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27卷引用：2014高考名师推荐数学文科空间直角坐标系简单应用
（已下线）2014高考名师推荐数学文科空间直角坐标系简单应用（已下线）2011-2012学年天津市天津一中高二上学期期中考试理科数学试卷2018秋人教A版高中数学选修2-1习题：3.1.5空间向量运算的坐标表示人教版 全能练习 必修2 第二章 本章能力测评（二）A人教A版 全能练习 必修2 第四章 第三节 4.3.1 空间直角坐标系+4.3.2 空间两点间的距离公式第四章 第三节 4.3空间直角坐标系（已下线）步步高高二数学寒假作业：作业15空间向量及其运算四川省绵阳南山中学2020-2021学年高二10月月考数学（文）数学试题北京市八一学校2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 第三节 课时2 空间向量的坐标表示及应用（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示（分层练习）-2021-2022学年高二数学教材配套学案+课件+练习（人教A版2019选择性必修第一册）四川省南充市嘉陵第一中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题北京市景山学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题河南省洛阳市洛宁一高祥云联考2022-2023学年高二上学期8月阶段性考试数学试题山西省大同市浑源县第七中学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题广东省东莞市第四高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题北京市北京科技大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题3.2 空间向量运算的坐标表示及应用 同步练习-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册第三章 2 空间向量与向量运算 同步课时作业-2021-2022学年高二数学北师大版（2019）选择性必修第一册四川省资阳市乐至中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题河南省漯河周彦生艺术高级中学2023-2024学年高二上学期月考（一）数学试题陕西省咸阳市高新一中2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷福建省福州市平潭县新世纪学校2023-2024学年高二上学期12月适应性练习数学试题（已下线）艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第35讲 空间向量及其运算【练】江西省靖安中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（理）试题安徽省蚌埠市五河致远实验学校、固镇县汉兴学校2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题湖南省常德市汉寿县第五中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
5 . 在空间直角坐标系中，已知点
，
，若点
在
轴上，且
，则M的坐标是_____________ .
，，若点在轴上，且，则M的坐标是
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2023-06-11更新
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626次组卷
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33卷引用：全国名校大联考2017-2018年度高三第四次联考数学（理）试题
全国名校大联考2017-2018年度高三第四次联考数学（理）试题（已下线）2012届山东省临清三中高三期末冲刺试题理科数学（已下线）第2章 6 距离的计算（反馈达标训练）-2018年数学同步优化指导（北师大版选修2-1）（已下线）2019年1月12日 《每日一题》（高一上期末复习）人教必修1+必修2-空间直角坐标系【市级联考】河南省濮阳市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题安徽省六安市第一中学2018-2019学年高一下学期第一次段考数学（文）试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.3 空间向量及其运算的坐标表示 1.3.1 空间直角坐标系 1.3.2 空间向量运算的坐标表示人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系 课时2 空间直角坐标系及其应用天津市武清区天和城实验中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）专题45 空间向量及其应用综合练习-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）（已下线）专题45 空间向量及其应用综合练习-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过天津市静海区第四中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）4.3.2 空间两点间的距离-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修2）（已下线）专题1.1 空间向量及其运算-2021-2022学年高二数学课后培优练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题04 空间向量与立体几何综合练习-（新教材）2020-2021学年高二数学单元复习（人教A版选择性必修第一册）北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 3.2 空间向量运算的坐标表示及应用（已下线）第1章 空间向量与立体几何-2021-2022学年高二数学课后培优练（人教A版2019选择性必修第一册）天津市静海区第四中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题沪教版(2020) 选修第一册 领航者 第3章 复习与小结（2）沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第3章 3.3.1 空间直角坐标系与空间向量的坐标表示广东省广州市培正中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）模块四 专题3 暑期结束综合检测3（基础卷）北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 学业评价(二十三) 点在空间直角坐标系中的坐标、空间两点间的距离公式（已下线）第03讲 空间向量及其运算的坐标表示（7大考点）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）山东省德州市乐陵民生教育高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题河南省周口市项城市第三高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省东莞市万江中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省辽东教学共同体2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题广东省东莞市第四高级中学2023-2024学年高二上学期10月质量检测数学试题广东省广州市第五中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题陕西省渭南市华州区咸林中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）2010年浙江省温州中学高二下学期期中考试数学（理）（已下线）2011年福建省龙岩一中学高二上学期期末考试数学理卷
名校
6 . 在平面直角坐标系中，
为圆
上的动点，定点
．现将轴左侧半圆所在坐标平面沿轴翻折，与轴右侧半圆所在平面成
的二面角，使点翻折至
，仍在右侧半圆和折起的左侧半圆上运动，则，两点间距离的取值范围是（ ）
为圆上的动点，定点．现将轴左侧半圆所在坐标平面沿轴翻折，与轴右侧半圆所在平面成的二面角，使点翻折至，仍在右侧半圆和折起的左侧半圆上运动，则，两点间距离的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-04-13更新
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956次组卷
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2卷引用：东北三省四市教研联合体2023届高三一模数学试题
7 . 在平面直角坐标系
中，抛物线
的焦点为
，过点
的直线
交于，两点，其中的斜率
，在第一象限，将
沿
轴折叠，得到
，且平面
与平面
互相垂直，下列结论正确的是（ ）
中，抛物线的焦点为，过点的直线交于，两点，其中的斜率，在第一象限，将沿轴折叠，得到，且平面与平面互相垂直，下列结论正确的是（ ）A．当 时，若 ，则 |
B．当 时， 周长的最小值为 |
C．当 时，若 ，则点 到平面 的距离为 |
D．当 时，设三棱锥 的外接球半径为 ，则 |
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2022·全国·模拟预测
名校
8 . 如图所示，平行六面体
中，
，以顶点A为端点的三条棱长都为1，且
，则下列结论正确的是（ ）
中，，以顶点A为端点的三条棱长都为1，且，则下列结论正确的是（ ）A． | B． 平面 |
C．与平面ABCD所成角的余弦值为 | D．四棱锥 的体积为 |
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2022-05-18更新
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754次组卷
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3卷引用：2022届高三下学期临考冲刺原创卷（二）数学试题
（已下线）2022届高三下学期临考冲刺原创卷（二）数学试题福建省厦门外国语学校2021-2022学年高二下学期数学期末模拟试题（4）广东省揭阳市普宁市华侨中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
名校
9 . 如图，在棱长为 1 的正方体中，点是
的中点，动点在底面正方形内（不包括边界），若
平面
，则
长度的取值范围是_______ .
中，点是的中点，动点在底面正方形内（不包括边界），若平面，则长度的取值范围是
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2021-07-29更新
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895次组卷
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23卷引用：2020年安徽省六校高三模拟联考数学（理）试题（合肥一中、安庆一中等）
2020年安徽省六校高三模拟联考数学（理）试题（合肥一中、安庆一中等）江西省南昌市第二中学、河南省实验中学2021届高三5月冲刺联考数学（文）试题1江西省南昌市第二中学、河南省实验中学2021届高三5月冲刺联考数学（文）试题2安徽省合肥一中、安庆一中等六校教育研究会2020届高三上学期第一次素质测试数学（文）试题安徽省合肥一中、安庆一中等六校教育研究会2020届高三上学期第一次素质测试数学（理）试题（已下线）2020届高三12月第01期（考点07）（理科）-《新题速递·数学》（已下线）2020届高三12月第01期（考点07）（文科）-《新题速递·数学》安徽省黄山市2019-2020学年高三上学期第一次质量检测理科数学试题2020届高三1月（考点07）（理科）-《新题速递·数学》（已下线）专题24 平行与垂直的判定与性质-冲刺2020高考跳出题海之高三数学模拟试题精中选萃人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量在立体几何中的应用 1.2.2 空间中的平面与空间向量（已下线）专题4.4 立体几何中最值问题-玩转压轴题，进军满分之2021高考数学选择题填空题（已下线）押新高考第16题 空间几何体-备战2021年高考数学临考题号押题（新高考专用）（已下线）考点42 空间向量与立体几何-备战2021年高考数学经典小题考前必刷（新高考地区专用）江西省南昌市进贤县第一中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学（理）试题（已下线）专题8.8 立体几何综合问题（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）考向36 立体几何中的向量方法（已下线）专题14 空间向量与立体几何-备战2022年高考数学学霸纠错（全国通用）（已下线）第08讲 空间向量的应用-【寒假自学课】2022年高二数学寒假精品课（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）黄金卷10-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（江苏专用）（已下线）黄金卷09-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（江苏专用）（已下线）黄金卷05-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（江苏专用）（已下线）解密10 空间向量与立体几何（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）
名校
10 . 已知正方体不在同一表面上的两顶点坐标为
，
，则正方体的体积为______ ．
，，则正方体的体积为
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2017-02-08更新
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351次组卷
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4卷引用：2018年人教A版数学必修二模块测试卷
