空间向量的数量积运算练习题及答案-黑龙江高中数学高三-组卷网

2024·黑龙江哈尔滨·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

求空间向量的数量积空间向量数量积的应用用空间基底表示向量

名校

1 . 如图，在所有棱长均为

的平行六面体

中，

为

与

交点，

，则

的长为（）

A．

B．

C．

D．

7日内更新 | 646次组卷 | 2卷引用：黑龙江省哈尔滨市第九中学校2024届高三第四次模拟考试数学试卷.

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22-23高三上·黑龙江哈尔滨·期末

多选题 | 适中(0.65) |

求图象变化前（后）的解析式求等差数列前n项和空间向量数量积的概念辨析点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

利用图像平移求函数解析式或参数值等差等比公式法

2 . 下列说法中正确的是（）

A．函数

的图象向右平移

个单位后，图像关于

轴对称

B．在等差数列

中，若

，

，则前7项和

C．若

，

为两个不同的空间向量，且

，则

，

的夹角为锐角

D．已知平面

的法向量

，

为平面

上一点，则

到平面

的距离为

2024-01-08更新 | 370次组卷 | 2卷引用：黑龙江省哈尔滨市第三中学校2023届高三上学期期末考试数学试题

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23-24高三上·黑龙江哈尔滨·期中

多选题 | 较难(0.4) |

求正弦（型）函数的最小正周期三角函数图象的综合应用空间向量数量积的应用轨迹问题——圆

名校

解题方法

数形结合思想向量法求空间距离

3 . 已知函数

的部分图象如图1所示，

分别为图象的最高点和最低点，过

作

轴的垂线，交

轴于

，点

为该部分图象与

轴的交点.将绘有该图象的纸片沿

轴折成直二面角，如图2所示，此时

，则下列四个结论正确的有（）

A．

B．

C．图2中，

D．图2中，

是

及其内部的点构成的集合.设集合

，则

表示的区域的面积大于

2023-11-07更新 | 1269次组卷 | 9卷引用：黑龙江省哈尔滨德强高级中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题（Ⅱ卷）

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23-24高二上·贵州·开学考试

多选题 | 适中(0.65) |

线面垂直证明线线垂直空间向量数量积的应用空间位置关系的向量证明

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

4 . 如图三棱锥

中

，点

为边

中点，点

为线段

上的动点，则下列说法正确的是（）

A．存在实数

使得

B．当

两两垂直时，

C．当

两两所成角为

且

为中点时

；

D．当

两两垂直时，

为

中点，

是锥体

表面

上一点，若

，则动点

运动形成的路径长为

2023-10-19更新 | 443次组卷 | 4卷引用：黑龙江省大庆市肇州县第二中学2023-2024学年高三上学期11月月考数学试题

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2023·黑龙江哈尔滨·模拟预测

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

求空间向量的数量积空间向量数量积的应用

名校

5 . 如图，平行六面体

中，

，

，则线段

的长为______.

2023-06-03更新 | 1055次组卷 | 5卷引用：黑龙江省哈尔滨市第三中学校2023届高三第五次模拟考试数学试题

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2023·黑龙江大庆·模拟预测

填空题-双空题 | 适中(0.65) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题空间向量数量积的应用面面角的向量求法

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

6 . 如图，已知二面角

的棱是

，

，若

，

，且

，

，则二面角

的大小为______，此时，四面体

的外接球的表面积为______．

2023-05-30更新 | 341次组卷 | 1卷引用：黑龙江省大庆实验中学2023届高三下学期5月考前得分训练（三）数学试题

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22-23高二上·浙江台州·期中

多选题 | 较易(0.85) |

判定空间向量共面求空间向量的数量积点到直线距离的向量求法

名校

7 . 已知空间四点

，则下列说法正确的是（）

A．	B．
C．点到直线的距离为	D．四点共面

2023-09-17更新 | 1607次组卷 | 10卷引用：黑龙江省哈尔滨市第九中学校2024届高三上学期12月月考数学试题

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22-23高三上·黑龙江哈尔滨·期中

多选题 | 适中(0.65) |

空间向量的加减运算空间向量数量积的应用

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法向量法求空间距离

8 . 如图，在平行六面体中，其中以顶点A为端点的三条棱长均为6，且彼此夹角都是，下列说法中不正确的是（）

A．

B．

C．向量

与

夹角是

D．向量

与

所成角的余弦值为

2023-08-05更新 | 1400次组卷 | 6卷引用：黑龙江省哈尔滨市南岗区哈尔滨市第七十三中学校2023届高三上学期期中数学试题

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22-23高三上·辽宁辽阳·期末

多选题 | 适中(0.65) |

判断线面平行求二面角线面垂直证明线线垂直求空间向量的数量积

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

9 . 如图，正方体

的棱长为2，线段

上有两个不重合的动点E，F，则（）

A．当

时，

B．

C．

平面

D．二面角

为定值

2023-02-10更新 | 529次组卷 | 5卷引用：黑龙江省鸡西市密山一中2024届高三上学期期末数学试题

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22-23高二上·湖北荆州·期末

多选题 | 适中(0.65) |

证明线面平行求空间向量的数量积空间向量数量积的应用用空间基底表示向量

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法

10 . 如图所示，平行六面体

中，

，以顶点A为端点的三条棱长都为1，且

，则下列结论正确的是（）

A．	B．平面
C．	D．

2023-02-02更新 | 770次组卷 | 4卷引用：黑龙江哈尔滨市第一二二中学-202届高三一模数学试题

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