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23-24高二下·浙江·期中

多选题 | 适中(0.65) |

判定空间向量共面空间共面向量定理的推论及应用空间向量数量积的应用空间向量基底概念及辨析

1 . 关于空间向量，以下说法正确的是（）

A．空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面

B．若

，则

是锐角

C．已知向量

组是空间的一个基底，则

也是空间的一个基底

D．若对空间中任意一点

，有

，则

四点共面

2024-06-22更新 | 654次组卷 | 2卷引用：浙江省钱塘联盟2023-2024学年高二下学期4月期中联考数学试题

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23-24高三上·浙江杭州·期末

多选题 | 适中(0.65) |

证明线面平行证明面面平行空间向量数量积的应用用空间基底表示向量

解题方法

证明线线、线面平行的方法

2 . 已知四棱柱

的底面

为菱形，且

，

为

的中点，

为线段

上的动点，则下列命题正确的是（）

A．

可作为一组空间向量的基底

B．

可作为一组空间向量的基底

C．直线

平面

D．向量

在平面

上的投影向量为

2024-03-13更新 | 166次组卷 | 1卷引用：浙江省杭州市2023-2024学年高三上学期期末数学试题

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23-24高二上·浙江绍兴·期末

多选题 | 较难(0.4) |

空间向量基底概念及辨析线面角的向量求法点到平面距离的向量求法求投影向量

解题方法

向量法求线线、线面、面面角向量法求空间距离

3 . 如图，在正三棱台

中，已知

，则（）

A．向量

，

能构成空间的一个基底

B．

在

上的投影向量为

C．AC与平面

所成的角为

D．点C到平面

的距离是点

到平面

的距离的2倍

2024-03-06更新 | 325次组卷 | 2卷引用：浙江省绍兴市诸暨市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

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23-24高二上·浙江嘉兴·期末

多选题 | 较易(0.85) |

空间向量基底概念及辨析

4 . 若

构成空间的一个基底，则空间的另一个基底可以是（）

A．	B．
C．	D．

2024-03-03更新 | 277次组卷 | 2卷引用：浙江省嘉兴市2023-2024学年高二上学期1月期末检测数学试题

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23-24高二上·浙江台州·期末

多选题 | 适中(0.65) |

判断线面平行空间向量加减运算的几何表示空间向量的数乘运算用空间基底表示向量

解题方法

证明线线、线面平行的方法

5 . 如图，在四面体

中，

分别是

的中点，

相交于点

，则下列结论中正确的是（）

A．

平面

B．

C．

D．若

分别为

的中点，则

为

的中点

2024-01-30更新 | 257次组卷 | 2卷引用：浙江省台州市2023-2024学年高二上学期1月期末质量评估数学试题

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22-23高二上·河南周口·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

空间向量基底概念及辨析空间向量基本定理及其应用

名校

6 . 设

是空间的一个基底，下列选项中正确的是（　　）

A．若

，

，则

；

B．则

，

两两共面，但

，

不可能共面；

C．对空间任一向量

，总存在有序实数组

，使

；

D．则

，

一定能构成空间的一个基底

2024-01-10更新 | 627次组卷 | 23卷引用：浙江省绍兴蕺山外国语学校2023-2024学年高二上学期9月检测数学试题

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22-23高二上·浙江宁波·期中

多选题 | 适中(0.65) |

空间向量基本定理及其应用空间向量的坐标运算空间位置关系的向量证明线面角的向量求法

7 . 下面四个结论正确的是（）

A．若

，

三点不共线，面

外的任一点

，有

，则

，

四点共面

B．有两个不同的平面

，

的法向量分别为

，

，且

，

，则

C．已知

为平面

的一个法向量，

为直线

的一个方向向量，若

，则

与

所成角为

D．已知向量

，

，若

，则

为钝角

2023-09-25更新 | 371次组卷 | 1卷引用：浙江省宁波市五校联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题

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22-23高二上·湖北襄阳·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

空间共面向量定理的推论及应用空间向量基底概念及辨析空间位置关系的向量证明求投影向量

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法

8 . 给出下列命题，其中正确的命题是（）

A．若直线

的方向向量为

，平面

的法向量为

，则直线

B．若对空间中任意一点

，有

，则

、

四点共面

C．两个非零向量与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则这两个向量共线

D．已知向量

，

，则

在

上的投影向量为

2023-07-31更新 | 1338次组卷 | 12卷引用：浙江省绍兴蕺山外国语学校2023-2024学年高二上学期9月检测数学试题

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21-22高二·全国·课后作业

多选题 | 适中(0.65) |

空间向量数量积的应用用空间基底表示向量异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

9 . 如图，一个结晶体的形状为平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁，其中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中正确的是（）

A．	B．向量与的夹角是60°
C．AC₁⊥DB	D．BD₁与AC所成角的余弦值为

2023-08-26更新 | 1886次组卷 | 35卷引用：浙江省温州市平阳县万全综合高级中学2022-2023学年高二普高班上学期期中数学试题

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22-23高三上·浙江·期中

多选题 | 较难(0.4) |

球的截面的性质及计算多面体与球体内切外接问题空间向量基本定理及其应用线面角的向量求法

名校

解题方法

转化与化归思想

10 . 已知棱长为1的正方体

，以正方体中心

为球心的球

与正方体的各条棱相切，点

为球面上的动点，则下列说法正确的是（）

A．球

在正方体外部分的体积为

B．若点

在球

的正方体外部（含正方体表面）运动，则

C．若点

在平面

下方，则直线

与平面

所成角的正弦值最大为

D．若点

､

在球

的正方体外部（含正方体表面）运动，则

最小值为

2022-11-26更新 | 1721次组卷 | 9卷引用：浙江省9+1高中联盟2022-2023学年高三上学期11月期中联考数学试题

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