1 . 解答：
(1)已知
，
.若
，分别求
与
的值；
(2)已知三个向量
、
、
不共面，并且
，
，
，向量
、
、
是否共面？
(1)已知
，.若，分别求与的值；(2)已知三个向量
、、不共面，并且，，，向量、、是否共面？
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名校
2 . 如图，在正方体
中， E、F分别是
，CD的中点，
（1）求证：
平面ADE；
（2）求向量
的夹角.
中， E、F分别是，CD的中点，（1）求证：
平面ADE；（2）求向量
的夹角.
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2021-10-04更新
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281次组卷
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6卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
名校
3 . 已知空间中三点
，
，
，设
，
.
（1）若
，且
，求向量；
（2）已知向量
与互相垂直，求
的值；
（3）若点
在平面
上，求的值.
，，，设，.（1）若
，且，求向量；（2）已知向量
与互相垂直，求的值；（3）若点
在平面上，求的值.
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2021-10-03更新
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976次组卷
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8卷引用：云南省永善县第一中学2021-2022学年高一9月月考数学试题
云南省永善县第一中学2021-2022学年高一9月月考数学试题北京市育英学校2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题广东省深圳市厚德书院2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题广东省广州市第六十五中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）高二上学期期末【全真模拟卷02】-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修）福建省厦门大学附属科技中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题广东省广州市第一一三中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题云南省玉溪市新平县第一中学2021-2022学年高二上学期期末素质测试数学试题
解题方法
4 . 在棱长是2的正方体中，
，
，
分别为
，
，
的中点．应用空间向量方法求解下列问题．
（1）求
的长．
（2）求异面直线与
所成角的余弦值．
中，，，分别为，，的中点．应用空间向量方法求解下列问题．（1）求
的长．（2）求异面直线
与所成角的余弦值．
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解题方法
5 . 如图，四棱锥
的底面是矩形，
底面
，
，M为BC的中点，且
.
（1）求BC；
（2）求平面PAM与平面PDC所成的锐二面角的余弦值.
的底面是矩形，底面，，M为BC的中点，且.（1）求BC；
（2）求平面PAM与平面PDC所成的锐二面角的余弦值.
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2021-09-05更新
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249次组卷
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4卷引用：云南省昭通市市直中学2021-2022学年高一下学期第四次联考数学试题
云南省昭通市市直中学2021-2022学年高一下学期第四次联考数学试题云南省永善县第一中学2021-2022学年高二开学考试数学试题（已下线）第九章 立体几何专练15—二面角大题3-2022届高三数学一轮复习云南省保山市腾冲市第八中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
6 . 如图，在棱长为a的正方体OABC－O1A1B1C1中，E，F分别是棱AB、BC上的动点，且AE＝BF＝x，其中0≤x≤a，以O为原点建立空间直角坐标系O—xyz．
（1）写出点E，F的坐标；
（2）求证：A1F⊥C1E；
（3）若A1，E，F，C1四点共面，求证：
．
（1）写出点E，F的坐标；
（2）求证：A1F⊥C1E；
（3）若A1，E，F，C1四点共面，求证：
．
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2021-09-14更新
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1047次组卷
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8卷引用：第06讲 空间向量及其运算的坐标表示 （1）
（已下线）第06讲 空间向量及其运算的坐标表示 （1）人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 第1.1~1.3节综合训练（已下线）专题36空间向量的概念与运算-2022年（新高考）数学高频考点+重点题型北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 §2，§3 综合训练（已下线）1.2 空间向量基本定理（1）（备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）考点51 空间向量的概念-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）专题14 空间向量与立体几何-备战2022年高考数学学霸纠错（全国通用）北京名校2023届高三一轮总复习 第8章 立体几何 8.6 空间向量及其运算
20-21高二·全国·课后作业
7 . 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1的底面△ABC中，CA＝CB＝1，∠BCA＝90°，棱AA1＝2，M，N分别为A1B1，A1A的中点，试建立恰当的坐标系求向量
，
，
的坐标．
，，的坐标．
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2021-04-18更新
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1668次组卷
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14卷引用：第06讲 空间向量及其运算的坐标表示 （1）
（已下线）第06讲 空间向量及其运算的坐标表示 （1）（已下线）专题03 空间向量及其运算的坐标表示（知识精讲）-【新教材精创】2020-2021学年高二数学新教材知识讲学（人教A版选择性必修第一册）（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示（精练）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（基础必刷卷）-2021-2022学年高二数学上学期同步课堂单元测试（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.3 （分层练）空间向量及其运算的坐标表示-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.3空间向量及其运算的坐标表示-【优质课堂】2021-2022学年高二数学同步课时优练测（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题02 空间向量及其运算的坐标表示 - 2021-2022高二上学期数学新教材配套提升训练（人教A2019选择性必修第一册）（已下线）1.3.1 空间直角坐标系（备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题05 空间直角坐标系及空间点的坐标表示（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示（精讲）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）山西省临汾市洪洞县向明中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第一章空间向量与立体几何(知识清单+典型例题)（已下线）专题03空间向量及其运算的坐标表示（5个知识点4种题型1个易错点）（3）（已下线）专题03空间向量及其运算的坐标表示（5个知识点4种题型1个易错点）（2）
名校
解题方法
8 . 已知点
，
，
，设
，
．
(1)求
，
夹角的余弦值．
(2)若向量
，
垂直，求的值．
(3)若向量
，
平行，求的值．
，，，设，．(1)求
，夹角的余弦值．(2)若向量
，垂直，求的值．(3)若向量
，平行，求的值．
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2022-05-10更新
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1001次组卷
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22卷引用：第06讲 空间向量及其运算的坐标表示 （2）
（已下线）第06讲 空间向量及其运算的坐标表示 （2）江苏省泰州市田家炳中学2017-2018学年度第二学期高二第二次学情调研考试数学（理）陕西省西安中学2017-2018学年高二(平行班)上学期期中数学(理)试题陕西省延安市吴起高级中学2019-2020学年高二下学期第一次质量检测数学(理)试题（已下线）[新教材精创] 1.3 空间向量及其运算的坐标表示(提高练) -人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）【新教材精创】1.1.3空间向量的坐标与空间直角坐标系B提高练-人教B版高中数学选择性必修第一册湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2019-2020学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）考点39 空间向量的运算与应用（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题（已下线）1.3 空间向量及其坐标的运算（精练）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）（已下线）专题1.2 空间向量及其运算的坐标表示（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）专题1.1 空间向量及其运算（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）（已下线）第03讲 空间向量及其运算的坐标表示（教师版）-【帮课堂】黑龙江省七台河市勃利县高级中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题江苏省盐城市滨海县五汛中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）突破1.3 空间向量及其坐标表示（课时训练）辽宁省沈阳市东北育才学校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题安徽省肥东凯悦中学2021-2022学年高二上学期第一次自主检测数学试题福建省永春县第一中学2023-2024学年高二上学期8月月考数学试题（已下线）第03讲 空间向量及其运算的坐标表示（7大考点）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）广东省清远市连南瑶族自治县民族高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题湖南省永州市祁阳县第四中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）模块三 专题2 解答题分类练 专题3 空间向量线性运算（苏教版）
名校
9 . 在平面向量中有如下定理：已知非零向量
，
，若
，则
.
（1）拓展到空间，类比上述定理，已知非零向量
，
，若，则_______（请在空格处填上你认为正确的结论）
（2）若非零向量
，
，
，
且
，利用（1）的结论求当为何值时，
分别取到最大、最小值？
，，若，则.（1）拓展到空间，类比上述定理，已知非零向量
，，若，则_______（请在空格处填上你认为正确的结论）（2）若非零向量
，，，且，利用（1）的结论求当为何值时，分别取到最大、最小值？
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2021-04-01更新
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549次组卷
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3卷引用：江苏省苏州中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题
2019高一上·全国·专题练习
解题方法
10 . 如图，已知多面体
ABC，
，
，
均垂直于平面ABC，
，
，
，
.证明：
平面
.
ABC，，，均垂直于平面ABC，，，，.证明：平面.
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