1 . 已知空间四点,,和,求证:四边形是梯形.

2 . 已知空间中三点，，，设，．
(1)若向量与互相垂直，求k的值；
(2)若，且，求向量．

3 . 已知向量，求：
(1)；
(2)；
(3)；
(4).

4 . 已知点，若，求.

5 . 如图，三棱锥，平面平面，点为线段上的动点．

      

(1)若点为的中点时，求的长；
(2)当时，是否存在点使得直线与平面所成角的正弦值为

6 . 我们学习了平面向量的基本定理：如果、是平面上两个不平行的向量，那么该平面上的任意向量，都可唯一地表示成、的线性组合，即存在唯一的一对实数、，使得.
(1)类比平面向量基本定理，写出空间向量基本定理；
(2)已知空间向量都是单位向量，且与的夹角为，若为空间任意一点，且，满足，求的最大值.

7 . 如图，在三棱锥P－ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上．已知BC＝8，PO＝4，AO＝3，OD＝2.

(1)证明：AP⊥BC；
(2)若点M是线段AP上一点，且AM＝3，试证明AM⊥平面BMC.

8 . 已知，.
(1)若，求的值；
(2)若，求实数的值.

9 . 如图，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，，，M是线段的中点．

(1)求证：平面；
(2)若，求二面角的大小；
(3)若线段上总存在一点P，使得，求t的最大值．

10 . 如图所示的几何体中，平面，是的中点．

(1)求证：；
(2)求二面角的余弦值．