1 . 如图，在三棱柱中，平面 ，，点分别在棱和棱 上，且为棱的中点．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求二面角的正弦值；
（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值．

2 . 已知长方体中,，点N是AB的中点，点M是的中点．建立如图所示的空间直角坐标系．
   
（1）写出点的坐标；
（2）求线段的长度；
（3）判断直线与直线是否互相垂直，说明理由．

3 . 如图，在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AD＝AA₁＝1，AB＝2，点E在棱AB上移动．

（1）证明：D₁E⊥A₁D；
（2）若EB，求二面角D₁﹣EC﹣D的大小．

4 . 如图，在四棱锥中，底面，，，，，点为棱的中点.

（1）证明:；
（2）求三棱锥的体积．

5 . 如图，，原点是的中点，点的坐标为，，，点在平面上，且，．

（1）求向量的坐标．
（2）求与的夹角的余弦值．

6 . 已知空间三点A(0,2,3)，B(－2,1,6)，C(1，－1,5)．
(1)若，且分别与，垂直，求向量的坐标；
(2)若∥，且，求点P的坐标．

7 . 已知空间三点、、，设，．
(1)设，//，求．
(2)若与互相垂直，求．

8 . 在三棱柱中，，侧棱平面，．若为线段的中点，在线段上求一点，使最小．

9 . 在四棱锥 中，底面 是一直角梯形， ， ，，底面，PD与底面成30°角．
（1）若，E为垂足，求证：；
（2）在（1）的条件下，求异面直线AE与CD所成角的余弦值；
（3）求平面与平面所成的锐二面角的正切值．