1 . 如图，在长方体中，E是的中点，点F是AD上一点，，，，动点P在上底面上，且满足三棱锥的体积等于1，则直线CP与所成角的余弦值的最大值为_____________．

2 . 如图，在四棱锥中，，，，．

   

(1)证明：平面；
(2)若，，求直线与平面所成角的正弦值．

3 . 已知正三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，底面边长，点O，O₁分别是棱AC，A₁C₁的中点.建立如图所示的空间直角坐标系.

(1)求三棱柱的侧棱长；
(2)设M为BC₁的中点，试用基向量，，表示向量；
(3)求异面直线AB₁与BC所成角的余弦值.

4 . 已知正方体的棱长为1，P是对角面（包含边界）内一点，且.

(1)求的长度；
(2)是否存在点，使得平面平面？若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由；
(3)过点作平面与直线垂直，求平面与平面所成锐二面角的最小值，并求此时平面截正方体所得截面图形的周长.

5 . 在棱长为1的正方体中，分别是棱的中点．

(1)求二面角的大小；
(2)求点到平面的距离；
(3)若点G是棱上一点，当G在何处时，平面？

6 . 如图所示的正四棱柱的底面边长为1，侧棱，点E在棱上，且.
   
(1)求三棱锥的体积；
(2)求异面直线与所成角的大小.（结果用反三角函数表示）

7 . 如图所示，直角梯形PABC中，，，D为PC上一点，且，将PAD沿AD折起到SAD位置．

(1)若，M为SD的中点，求证：平面AMB⊥平面SAD；
(2)若，求平面SAD与平面SBC夹角的余弦值．

8 . 如图，正方体中，，点在线段上，且，为线段的中点，则异面直线与所成的角为________.

9 . 如图所示的几何体是由一个直三棱柱和半个圆柱拼接而成.其中，，点为弧的中点，且四点共面.

(1)证明：四点共面；
(2)若平面与平面夹角的余弦值为，求长.

10 . 在中，，．若空间点满足，则直线与平面所成角的正切的最大值为__________.