1 . 如图，在三棱柱
中，
为正三角形，
，
，
，点
为
的中点，点
．
（1）证明：
；
（2）求
和平面
所成角的正弦值．
中，为正三角形，，，，点为的中点，点．（1）证明：
；（2）求
和平面所成角的正弦值．
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2 . 如图，设
，
分别是正方体
的棱
上两点，且
，
，其中正确的命题为（ ）
，分别是正方体的棱上两点，且，，其中正确的命题为（ ）A．三棱锥 的体积为定值 |
B．异面直线 与 所成的角为 |
C． 平面 |
D．直线与平面所成的角为 |
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2020-05-12更新
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4069次组卷
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15卷引用：河南省尉氏县第三高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
河南省尉氏县第三高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题山东省济南市章丘区第四中学2019-2020学年高二第四次质量检测数学试题江苏省淮安市淮阴中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题（已下线）【新教材精创】1.2.3+直线与平面的夹角（1）B提高练-人教B版高中数学选择性必修第一册江苏省常州市溧阳中学2020-2021学年高三上学期期初考试数学试题山东省青州第一中学东校区2020-2021学年度上学期11月考试高二数学试题（已下线）专题45 空间向量及其应用综合练习-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）（已下线）专题08+选择性必修第一册综合练习-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学（人教A版2019）山东省临沂市第四中学2020-2021学年高二年级12月月考数学试题山东省济南市济南第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题广东省佛山市顺德区郑裕彤中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题重庆市育才中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题辽宁省辽河油田第一高级中学2021-2022学年高二上学期11月月考数学试题广西玉林市博白县第四中学（博白县中学书香校区）2022-2023学年高二上学期12月段考数学试题河南省三门峡市渑池县第二高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
解题方法
3 . 如图，点
为长方形
的中心，
平面
，
是线段
上不同于的动点，
是线段
上的动点
（1）求证：平面
平面
;
（2）求二面角
的取值范围.
为长方形的中心，平面，是线段上不同于的动点，是线段上的动点（1）求证：平面
平面;（2）求二面角
的取值范围.
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名校
4 . 如图，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD为梯形，AB//CD，∠BAD＝60°，CD＝1，AD＝2，AB＝4，点G在线段AB上，AG＝3GB，AA1＝1
（1）证明：D1G//平面BB1C1C，
（2）求二面角A1－D1G－A的余弦值.
（1）证明：D1G//平面BB1C1C，
（2）求二面角A1－D1G－A的余弦值.
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2020-03-01更新
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238次组卷
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8卷引用：河南省开封市新世纪高级中学2021-2022学年高二下学期月考一数学（理科）试题
5 . 如图，在三棱锥
中，平面
平面
，
、
均为等边三角形，为
的中点，点在
上.
（1）求证：平面
平面
；
（2）若点是线段的中点，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，平面平面，、均为等边三角形，为的中点，点在上.（1）求证：平面
平面；（2）若点
是线段的中点，求直线与平面所成角的正弦值.
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6 . 底面为菱形的直四棱柱，被一平面截取后得到如图所示的几何体.若
，
.
（1）求证：
；
（2）求二面角
的正弦值.
为菱形的直四棱柱，被一平面截取后得到如图所示的几何体.若，.（1）求证：
；（2）求二面角
的正弦值.
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2019-12-13更新
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659次组卷
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4卷引用：2019年12月河南省开封市一模数学（理）试题
7 . 如图，
平面，
，
.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的正弦值；
（Ⅲ）若二面角
的余弦值为
，求线段
的长.
平面，，.（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）求直线
与平面所成角的正弦值；（Ⅲ）若二面角
的余弦值为，求线段的长.
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2019-06-09更新
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17460次组卷
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69卷引用：河南省开封市立洋外国语学校2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题
河南省开封市立洋外国语学校2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题2019年天津市高考数学试卷（理科）（已下线）专题04 立体几何——2019年高考真题和模拟题理科数学分项汇编吉林省吉林市三校2018-2019学年度高二下学期期末数学（理）试卷北京市海淀区2019-2020学年高二上学期期中数学参考试题（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及其性质（练）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及其性质（讲）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及其性质（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）2019年12月22日《每日一题》选修2-1理数-每周一测天津市东丽区第一百中学2019-2020学年高三上学期第二次月考数学试题（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及其性质（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》2020届天津市南开中学高三数学开学统练试题天津市静海区第一中学2019-2020学年高二3月学生学业能力调研考试数学试题河北省邢台市第二中学2020届高三上学期开学考试数学（理）试题（已下线）专题06 立体几何（解答题）——三年（2018-2020）高考真题理科数学分项汇编（已下线）专题18 解析几何综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）专题17 立体几何综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项天津市实验中学2019-2020学年高三上学期第三次阶段考试数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.4 综合拔高练（已下线）考点23 运用空间向量解决立体几何问题-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）安徽省合肥市庐江县2019-2020学年高二下学期期末数学(理)试题天津市第二南开中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学试题（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及性质 （精讲）-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及性质 （精讲）-2021年高考数学(文)一轮复习讲练测（已下线）考点26 空间直线、平面的平行-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过（已下线）考点29 空间向量解决空间直线、平面位置关系-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过陕西省西安市长安区第一中学2020-2021学年高二上学期第一次教学质量检测数学(理)试题（已下线）专题4.4 空间向量与立体几何-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）技巧03 解答题解法与技巧 第二篇 解题技巧篇（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）专题10 立体几何线面位置关系及空间角的计算 第一篇 热点、难点突破篇（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（二）（新高考地区专用）【学科网名师堂】（5月26日）江苏省常州市新北区西夏墅中学2022届高三上学期开学数学试题（已下线）专题10 立体几何-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）（已下线）专练12 空间向量与立体几何综合检测卷（B卷)-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）（已下线）专题01 通过空间向量解决立体几何中的角度问题（解答题专练）-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）第35讲 直线、平面平行的判定及性质 （讲） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）山西省芮城中学2021-2022学年高二上学期阶段性月考数学试题江苏省星海实验中学2021-2022学年高二上学期综合练习二数学试题河北省晋州市第二中学2021-2022学年高二（平行班）上学期期中数学试题北京市第一零九中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）2021年新高考天津数学高考真题变式题16-20题天津市西青区2021-2022学年高二上学期期末数学试题天津市北辰区华辰学校2021-2022学年高三上学期第二次月考数学试题天津北京师范大学静海附属学校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题天津市红桥区2019-2020学年高三上学期期末数学试题（已下线）技巧03 解答题解法与技巧（练）--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）解密10 空间向量与立体几何（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第3章 3.4（4）求角的大小（第2课时）天津市咸水沽第一中学2022-2023学年高三上学期开学检测数学试题浙江省温州第二高级中学2022-2023学年高二上学期10月学科素养测试数学试题浙江省杭州市桐庐中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段性测试数学试题北京市中国人民大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中练习数学试题安徽省合肥市肥东县综合高中2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（练）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题24 空间向量与空间角的计算-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）重组卷02河南省济源市第四中学2022-2023学年高二上学期1月份月考理科数学试题江苏省镇江市扬中高级中学2024届高三上学期十月学情检测数学试题选择性必修第一册综合测试卷-2022-2023学年高二上学期数学人教B版（2019）山东省德州市禹城市第一中学2021-2022学年高二上学期期末模拟(五)数学试题北京市海淀区北京理工大附中高三上学期12月练习数学试题四川省广安市华蓥中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点9 二面角大小的计算（四）【培优版】（已下线）通关练05 空间向量与立体几何近五年高考真题4考点精练（30题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)四川省成都市第四十九中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-1上海市吴淞中学2023-2024学年高二下学期第二次调研（5月）数学试卷
8 . 如图所示，是边长为2的正方形，平面
，且
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）线段
上是否存在一点，使二面角
所成角的余弦值为
？若存在，请找出点的位置；若不存在，请说明理由.
是边长为2的正方形，平面，且.（1）求证：平面
平面；（2）线段
上是否存在一点，使二面角所成角的余弦值为？若存在，请找出点的位置；若不存在，请说明理由.
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2019-01-11更新
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1084次组卷
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6卷引用：【市级联考】河南省开封市2019届高三上学期第一次模拟考试数学（理）试题
【市级联考】河南省开封市2019届高三上学期第一次模拟考试数学（理）试题【市级联考】河南省开封市2019届高三上学期第一次模拟考试数学（文）试题【全国百强校】宁夏银川一中2019届高三第一次模拟考试数学（理）试题宁夏银川一中2019届高三年级第二次模拟考试理科数学试题宁夏吴忠中学2022届高三第二次月考数学（理）试题（已下线）专题24 盘点立体几何中折叠问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破
9 . 如图，在四棱锥P—ABCD中，四边形ABCD为菱形，△PAD为正三角形，且E为AD的中点，BE⊥平面PAD．
（Ⅰ）求证：平面PBC⊥平面PEB；
（Ⅱ）求平面PEB与平面PDC所成的锐二面角的余弦值．
（Ⅰ）求证：平面PBC⊥平面PEB；
（Ⅱ）求平面PEB与平面PDC所成的锐二面角的余弦值．
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2018-11-19更新
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412次组卷
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2卷引用：【市级联考】河南省开封市2019届高三10月定位考试数学（理）试题
名校
10 . 如图在三棱锥
中，
，且
，
分别是
和
的中点．则异面直线
与
所成的角的余弦值为______ ，直线与面
所成角大小为_________ .
中，，且，分别是和的中点．则异面直线与所成的角的余弦值为与面所成角大小为
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2018-08-12更新
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1477次组卷
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15卷引用：河南省开封市5县联考2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题
河南省开封市5县联考2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题【全国百强校】浙江省杭州市学军中学2017届高三上学期第三次月考数学试题（已下线）专题8.8 第八章 空间向量与立体几何（单元测试）（测）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（讲）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》浙江省乐清市知临中学2018-2019学年高二上学期期末数学试题（已下线）狂刷38 空间向量及其应用-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 本章达标检测（已下线）【新教材精创】1.2.3+直线与平面的夹角（1）A基础练-人教B版高中数学选择性必修第一册（已下线）专题8.8 立体几何综合问题（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题1.3 空间向量的应用（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）专题1.3 空间角与距离和空间向量（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）专题1.4 空间向量与立体几何（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）辽宁省沈阳市郊联体2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题河南省焦作市温县第一高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学（理）试题山东省威海市乳山市银滩高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
