1 . 在四棱锥中，底面为直角梯形，，侧面底面，且分别为的中点．

(1)证明：平面；
(2)若直线与平面所成的角为，求平面与平面的夹角的余弦值．

2 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面为线段的中点，为线段上的动点.
   
(1)求证：平面平面；
(2)试求的长，使平面与平面所成的锐二面角为.

3 . 已知三棱锥的四个顶点均在半径为的球面上，且，，N为的中点．
   
(1)证明:平面
(2)若M是线段上的点，且平面与平面的夹角为．求与平面所成角的正弦值．

4 . 在梯形中，,，,且.
   
(1)若点在线段上滑动，设与面所成的角为，试求的最大值
(2)求点到面的距离.

5 . 已知正方体的棱长为，分别为和的中点,为线段上的动点，为上底面内的动点，下列判断正确的是（       ）
①三棱锥的体积是定值；②若恒成立，则线段的最大值为；③当与所成的角为时，点的轨迹为双曲线的一部分；

A．①②

B．②③

C．①③

D．①②③

6 . 三棱柱中，侧面是矩形，，.

   

(1)求证：面面ABC；
(2)若，，，在棱AC上是否存在一点P，使得二面角的大小为45°？若存在求出，不存在，请说明理由.

7 . 已知在多面体中，，，，，且平面平面.
   
(1)设点F为线段BC的中点，试证明平面；
(2)若直线BE与平面ABC所成的角为，求二面角的余弦值．

8 . 四棱锥的底面是边长为2的菱形，，对角线AC与BD相交于点O，底面ABCD，PB与底面ABCD所成的角为60°，E是PB的中点．
   
(1)求异面直线DE与PA所成角的余弦值；
(2)证明：平面PAD，并求点E到平面PAD的距离．

9 . 如图，在三棱台中，，，，，且平面.设P，Q，R分别为棱，，的中点.
   
(1)证明：平面平面；
(2)求平面与平面所成的角的余弦值.

10 . 如图所示，在三棱柱中，侧面是边长为2的菱形，；侧面为矩形，，且平面平面.
   
(1)求证：；
(2)设是线段上的动点，试确定点的位置，使二面角的余弦值为.