1 . 如图，在中，．D，E分别为边上的中点，现将以为折痕折起，使点A到达点的位置．

   

(1)连接，证明：;
(2)若平面与平面所成二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值．

2 . 如图，在四边形中，，，平面与半圆弧所在的平面垂直，是上异于，的点.

(1)证明：是直角三角形.
(2)若是上更靠近的三等分点，求平面与平面夹角的余弦值.

3 . 所有棱长均为3的三棱柱中，平面平面，D，E分别在棱，上，满足，，且．

(1)证明：平面；
(2)求二面角的余弦值．

4 . 如图，已知在正三棱柱中，，且点分别为棱的中点.

   

(1)过点作三棱柱截面交于点，求线段长度；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值.

5 . 如图，直四棱柱的底面是菱形，，且直线与平面所成角为．

(1)求直四棱柱的高；
(2)在棱上是否能找到一点，使得平面与平面的夹角为？若能，求出的值；若不能，说明理由．

6 . 如图，已知多面体的底面是边长为2的正方形，底面，，且．

(1)证明：平面；
(2)求四棱锥的体积；
(3)求平面与平面所成角的余弦值．

7 . 如图，在直三棱柱中，是等边三角形，，点是棱的中点，点为棱上一点，且．

   

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

8 . 如图所示，正四棱锥中，分别为的中点，，平面与交于.

(1)证明：平面；
(2)求二面角的余弦值.

9 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，，底面，，是上任一点，.

(1)求证：平面平面.
(2)四棱锥的体积为，三棱锥的体积为，若，求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 如图，在四棱锥中，四边形是矩形，是正三角形，且平面平面，，为棱的中点，四棱锥的体积为.

(1)若为棱的中点，求证：平面；
(2)在棱上是否存在点，使得平面与平面所成夹角的余弦值为？若存在，求出线段的长度；若不存在，请说明理由.