1 . 在四棱锥中，底面是正方形，若．

（1）证明：平面平面；
（2）求二面角的平面角的余弦值．

2 . 如图，在正三棱柱中，，，.

（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值.

3 . 如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，△BCC₁为正三角形，AC⊥BC，AC＝AA₁＝2，AC₁＝2，点P为BB₁的中点.

（1）证明：CC₁⊥平面A₁C₁P.
（2）求平面ABC₁与平面A₁C₁P所成锐二面角的余弦值.

4 . 在菱形中，，将菱形沿对角线折成大小为的二面角，四面体内接于球O，下列说法正确的是（       ）

A．四面体的体积的最大值是1

B．四面体的表面积的最大值是

C．当时，与所成的角是

D．当时，球O的体积为

5 . 如图，在三棱柱中，侧面是菱形，，是棱的中点，，在线段上，且．

（1）证明：平面；
（2）若，面面，求二面角的余弦值．

6 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，M，N分别为的中点，.

（1）证明：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

7 . 如图甲是由正方形，等边和等边组成的一个平面图形，其中，将其沿折起得三棱锥，如图乙．

（1）求证：平面平面；
（2）过棱作平面交棱于点M，且三棱锥和的体积比为1∶2，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

8 . 空间直角坐标系中，经过点，且法向量为的平面方程为，经过点且一个方向向量为的直线l的方程为，根据上面的材料解决下面的问题：现给出平面的方程为，经过点的直线l的方程为，则直线l与平面所成角为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，四棱锥的底面是矩形，底面，，为的中点，且．

（1）求；
（2）求二面角的正弦值．

10 . 在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，是等边三角形，O为的中点，E为的中点，.

（1）求证：平面.
（2）求平面与平面所成锐角的正切值.