1 . 如图，三棱柱的棱长均为2，点在底面的射影O是的中点.

（1）求点到平面的距离；
（2）求平面与平面所成角的余弦值.

2 . 平行六面体的各棱长均相等，与平面交于点E，则的余弦值为___________.

3 . 直线l的方向向量为，两个平面的法向量分别为，则下列命题为真命题的是（       ）

A．若，则直线平面

B．若，则直线平面

C．若则直线l与平面所成角的大小为

D．若，则平面所成角的大小为

4 . 在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，底面△ABC是以AB为斜边的等腰直角三角形，侧面ABB₁A₁是菱形且与底面ABC垂直，，点E是BB₁中点，点F是AC上靠近C点的三等分点．

（1）证明：CB₁平面A₁EF；
（2）求二面角F﹣A₁E﹣A的余弦值．

5 . 如图，已知在正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AB＝2，AA₁＝3，D，E分别在CC₁与AA₁上，AE＝2，CD＝1．

（1）在线段BE上找一点P使得DP⊥平面ABB₁A₁，并写出推理证明过程；
（2）求二面角C₁﹣BE﹣A₁的余弦值．

6 . 已知直四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB＝AD＝AA₁＝2，BC＝CD，∠BAD＝60°．

（1）求证：BD⊥平面AA₁C₁C．
（2）求二面角A﹣BD₁﹣A₁的余弦值．

7 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，，BC＝1，PA＝2，E为PD的中点．

（1）求cos，的值；
（2）在侧面PAB内找一点N，使NE⊥平面PAC，并求出N到AB和AP的距离．

8 . 在多面体ABCDE中，平面ACDE⊥平面ABC，四边形ACDE为直角梯形，CD∥AE，AC⊥AE，AB⊥BC，CD=1，AE=AC=2，F为DE的中点，且点E满足．

（1）证明：GF∥平面ABC；
（2）当多面体ABCDE的体积最大时，求二面角A-BE-D的余弦值．

9 . 如图，正方体ABCA₁B₁C₁D₁中，E、F分别为棱C₁D₁，A₁D₁的中点，则异面直线DE与AF所成角的余弦值是_________．

10 . 如图，已知正方形的边长为，为两条对角线的交点，如图所示，将沿BD所在的直线折起，使得点E移至点C，满足．
       
（1）求四面体的体积；
（2）请计算：
①直线与所成角的大小；
②直线与平面所成的角的正弦．