名校
1 . 如图，在四棱锥
中，点
为
的中点，
底面
，平面
平面
．
(1)证明：
；
(2)若
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，点为的中点，底面，平面平面．(1)证明：
；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值．
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2023-10-05更新
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408次组卷
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2卷引用：贵州省2023-2024学年高二上学期阶段性联考（一）数学试题
名校
2 . 如图，四棱锥中，
，
，
，
，
与
交于点
，过点作平行于平面
的平面
.
(1)若平面分别交
，
于点
，
，求
的周长；
(2)当
时，求平面与平面
夹角的正弦值.
中，，，，，与交于点，过点作平行于平面的平面. (1)若平面
分别交，于点，，求的周长；(2)当
时，求平面与平面夹角的正弦值.
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2023-09-29更新
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1356次组卷
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4卷引用：贵州省2024届高三适应性联考（一）数学试题
名校
3 . 如图，已知圆柱的轴截面为正方形，，为圆弧
上的两个三等分点，
，
为母线，
，分别为线段
，上的动点（与端点不重合），经过
，，的平面与线段交于点
.
(1)证明：
；
(2)当
时，求平面与圆柱底面所成夹角的正弦值的最小值.
为正方形，，为圆弧上的两个三等分点，，为母线，，分别为线段，上的动点（与端点不重合），经过，，的平面与线段交于点. (1)证明：
；(2)当
时，求平面与圆柱底面所成夹角的正弦值的最小值.
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2023-09-23更新
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400次组卷
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2卷引用：贵州省黔西南州部分学校2024届高三上学期9月高考适应性月考（一）数学试题
解题方法
4 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，棱
，点、
分别是
、
的中点.建立适当的空间直角坐标系，解决如下问题：
(1)求
的模；
(2)求
；
(3)求证：
.
中，，，棱，点、分别是、的中点.建立适当的空间直角坐标系，解决如下问题： (1)求
的模；(2)求
；(3)求证：
.
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解题方法
5 . 如图，在四棱锥中，
，
，是
的中点，
平面，
，
，
.
(1)求点
到平面
的距离；
(2)在线段
上是否存在一点，使二面角
的余弦值为
？若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由.
中，，，是的中点，平面，，，. (1)求点
到平面的距离；(2)在线段
上是否存在一点，使二面角的余弦值为？若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由.
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2023-09-12更新
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650次组卷
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4卷引用：贵州省贵阳市观山湖区第一高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
名校
6 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，
，
，，分别是，的中点.
(1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值.
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2023-09-10更新
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980次组卷
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6卷引用：贵州省思南县民族中学2023-2024学年高二上学期数学期中模拟试题
贵州省思南县民族中学2023-2024学年高二上学期数学期中模拟试题辽宁省沈阳市东北育才学校2023-2024学年高三上学期第一次模拟考试暨假期质量测试数学试题辽宁省葫芦岛市东北师范大学连山实验高中2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题云南省曲靖市罗平长水实验中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题江苏省宿迁市沭阳县某校2023-2024学年高三上学期10月阶段性测试数学试题（已下线）通关练03 用空间向量解决距离、夹角问题10考点精练（58题） - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
7 . 如图，
是正三角形，四边形
是矩形，平面
平面
，
平面，点为中点，，
．
(1)设直线
为平面与平面
的交线，求证：
；(2)若三棱锥
的体积为
，求平面
与平面夹角的余弦值．
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2023-09-10更新
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718次组卷
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5卷引用：贵州省贵阳市2024届高三上学期8月摸底考试数学试题
贵州省贵阳市2024届高三上学期8月摸底考试数学试题河南省郑州市郑州外国语学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第七章 综合测试A（基础卷）（已下线）专题09 空间距离与角度8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)（已下线）通关练03 用空间向量解决距离、夹角问题10考点精练（58题） - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
8 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，
，点为棱上的点，且
．
(1)证明：
；
(2)若
，求直线
与平面所成角的正弦值．
中，底面为矩形，，点为棱上的点，且． (1)证明：
；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值．
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2023-09-06更新
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602次组卷
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3卷引用：贵州省思南中学2024届高三上学期第二次月考数学试题
名校
9 . 如图，已知在三棱柱
中，平面
平面
，且平面平面
.
(1)证明：
平面；
(2)若
，
，
，
分别为
，
的中点，
，
，求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
中，平面平面，且平面平面.(1)证明：
平面；(2)若
，，，分别为，的中点，，，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
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2023-08-24更新
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661次组卷
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2卷引用：贵州省天柱民族中学2024届高三上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，四棱柱
的底面为矩形，
为中点，平面
平面，
且
.
(1)证明：
；
(2)若此四棱柱的体积为2，求二面角
的正弦值.
的底面为矩形，为中点，平面平面，且. (1)证明：
；(2)若此四棱柱的体积为2，求二面角
的正弦值.
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