1 . 如图①所示，长方形中，，，点是边的中点，将沿翻折到，连接，，得到图②的四棱锥．

(1)求四棱锥的体积的最大值；
(2)若棱的中点为，求的长；
(3)设的大小为，若，求平面和平面夹角余弦值的最小值．

2 . 如图，在三棱锥中，，，记二面角的平面角为．

(1)若，，求三棱锥的体积；
(2)若M为BC的中点，求直线AD与EM所成角的取值范围．

3 . 在中，，若空间点满足，则的最小值为___________；直线与平面所成角的正切的最大值是___________.

4 . 已知正方体的棱长为2，点P在正方形ABCD内运动（含边界），则（       ）

A．存在点P，使得

B．若，则的最小值为

C．若，则P点运动轨迹的长度为

D．若，直线与直线所成角的余弦值的最大值为

5 . 已知点在棱长为的正方体的表面上运动，且四面体的体积恒为，则下列结论正确的为（     ）

A．的轨迹长度为

B．四面体的体积最大值为

C．二面角的取值范围为

D．当的周长最小时，

6 . 如图，在四棱台ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是菱形，∠ABC=，∠B₁BD=，

（1）求证：直线AC⊥平面BDB₁；
（2）求直线A₁B₁与平面ACC₁所成角的正弦值.

8 . 如下图，正方体中，M为上的动点，平面，则下面说法正确的是（       ）

A．直线AB与平面所成角的正弦值范围为

B．点M与点重合时，平面截正方体所得的截面，其面积越大，周长就越大

C．点M为的中点时，平面经过点B，则平面截正方体所得截面图形是等腰梯形

D．已知N为中点，当的和最小时，M为的三等分点