高中数学综合库练习题及答案-广东高中数学-困难-组卷网

2021·全国·高考真题

多选题 | 困难(0.15) |

求空间向量的数量积空间向量的坐标表示

真题名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

1 . 在正三棱柱

中，

，点

满足

，其中

，

，则（）

A．当

时，

的周长为定值

B．当

时，三棱锥

的体积为定值

C．当

时，有且仅有一个点

，使得

D．当

时，有且仅有一个点

，使得

平面

2021-06-07更新 | 51738次组卷 | 100卷引用：广东省江门市第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题

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2019·全国·高考真题

解答题-证明题 | 困难(0.15) |

轨迹问题——椭圆求直线与椭圆的交点坐标求椭圆中的弦长椭圆中三角形（四边形）的面积

真题名校

解题方法

面积问题范围问题

2 .

已知点A(−2,0)，B(2,0)，动点M(x,y)满足直线AM与BM的斜率之积为−.记M的轨迹为曲线C.

（1）求C的方程，并说明C是什么曲线；

（2）过坐标原点的直线交C于P，Q两点，点P在第一象限，PE⊥x轴，垂足为E，连结QE并延长交C于点G.

（i）证明：是直角三角形；

（ii）求面积的最大值.

2019-06-09更新 | 35289次组卷 | 61卷引用：广东省深圳市红岭中学2023-2024学年高三第五次统一考试数学试题

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2023·浙江杭州·二模

多选题 | 困难(0.15) |

柱体体积的有关计算锥体体积的有关计算球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

3 . 如图圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，

，

为圆柱上下底面的圆心，O为球心，EF为底面圆

的一条直径，若球的半径

，则（）

A．球与圆柱的体积之比为

B．四面体CDEF的体积的取值范围为

C．平面DEF截得球的截面面积最小值为

D．若P为球面和圆柱侧面的交线上一点，则

的取值范围为

2023-04-06更新 | 5309次组卷 | 14卷引用：广东省佛山市南海区第一中学2024届高三上学期10月月考数学试题

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2023·湖北武汉·二模

填空题-单空题 | 困难(0.15) |

由导数求函数的最值（不含参）函数单调性、极值与最值的综合应用基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值构造函数法解决导数问题

4 . 在同一平面直角坐标系中，P，Q分别是函数

和

图象上的动点，若对任意

，有

恒成立，则实数m的最大值为______．

2023-04-13更新 | 5040次组卷 | 8卷引用：广东省2024届高三数学新改革适应性训练一（九省联考题型）

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2024·广东深圳·一模

解答题-证明题 | 困难(0.15) |

判断方程是否表示双曲线椭圆中的定值问题求双曲线中三角形（四边形）的面积问题双曲线中的定值问题

名校

解题方法

面积问题定值问题

5 . 已知动点

与定点

的距离和

到定直线

的距离的比为常数

．其中

，且

，记点

的轨迹为曲线

．
(1)求

的方程，并说明轨迹的形状；
(2)设点

，若曲线

上两动点

均在

轴上方，

，且

与

相交于点

．
①当

时，求证：

的值及

的周长均为定值；
②当

时，记

的面积为

，其内切圆半径为

，试探究是否存在常数

，使得

恒成立？若存在，求

（用

表示）；若不存在，请说明理由．

2024-02-29更新 | 5212次组卷 | 7卷引用：广东省深圳市2024届高三第一次调研考试数学试卷

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2023·湖北武汉·一模

多选题 | 困难(0.15) |

函数图象的应用零点存在性定理的应用用导数判断或证明已知函数的单调性函数极值点的辨析

名校

解题方法

利用函数图像解决方程根与交点问题

6 . 已知函数

，将

的所有极值点按照由小到大的顺序排列，得到数列

，对于正整数n，则下列说法中正确的有（）

A．	B．
C．为递减数列	D．

2023-02-19更新 | 5097次组卷 | 11卷引用：广东省佛山市南海区石门中学2022-2023学年高二下学期第一次质量检测数学试题

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2022·陕西西安·模拟预测

单选题 | 困难(0.15) |

余弦定理解三角形线段的定比分点椭圆定义及辨析求椭圆的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

利用几何性质解决线性运算问题直接法解决离心率问题

7 . 已知椭圆

的左、右焦点分别为

、

，经过

的直线交椭圆于

，

的内切圆的圆心为

，若

，则该椭圆的离心率是（）

A．

B．

C．

D．

2022-05-27更新 | 9594次组卷 | 26卷引用：广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期第二次调研数学试题

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2023·湖北武汉·一模

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

根据函数零点的个数求参数范围函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究方程的根利用导数研究双变量问题

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

8 . 已知关于

的方程

有两个不相等的正实根

和

，且

.
(1)求实数

的取值范围；
(2)设

为常数，当

变化时，若

有最小值

，求常数

的值.

2023-02-19更新 | 4709次组卷 | 7卷引用：广东省广州市三校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题

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2023·广东汕头·模拟预测

单选题 | 困难(0.15) |

求双曲线的离心率或离心率的取值范围求双曲线中的弦长

名校

解题方法

直接法解决离心率问题弦长问题

9 . 已知双曲线

的右焦点为F，过点F且斜率为

的直线l交双曲线于A、B两点，线段AB的中垂线交x轴于点D. 若

，则双曲线的离心率取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

2023-04-06更新 | 4217次组卷 | 17卷引用：广东省汕头市金山中学2023届高三高考模拟数学试题

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2017·全国·高考真题

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

利用导数研究函数的单调性利用导数研究函数的零点

真题名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

10 . 已知函数

（1）讨论的单调性；

（2）若有两个零点，求的取值范围.

2017-08-07更新 | 39682次组卷 | 89卷引用：广东省梅州市兴宁市第一中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题

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