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| 共计 390 道试题

2021·全国·高考真题

多选题 | 困难(0.15) |

求空间向量的数量积空间向量的坐标表示

真题名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

1 . 在正三棱柱

中，

，点

满足

，其中

，

，则（）

A．当

时，

的周长为定值

B．当

时，三棱锥

的体积为定值

C．当

时，有且仅有一个点

，使得

D．当

时，有且仅有一个点

，使得

平面

2021-06-07更新 | 51717次组卷 | 100卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市2024届高三下学期联合考试模拟预测数学试题

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2019·全国·高考真题

解答题-证明题 | 困难(0.15) |

轨迹问题——椭圆求直线与椭圆的交点坐标求椭圆中的弦长椭圆中三角形（四边形）的面积

真题名校

解题方法

面积问题范围问题

2 .

已知点A(−2,0)，B(2,0)，动点M(x,y)满足直线AM与BM的斜率之积为−.记M的轨迹为曲线C.

（1）求C的方程，并说明C是什么曲线；

（2）过坐标原点的直线交C于P，Q两点，点P在第一象限，PE⊥x轴，垂足为E，连结QE并延长交C于点G.

（i）证明：是直角三角形；

（ii）求面积的最大值.

2019-06-09更新 | 35268次组卷 | 61卷引用：黑龙江省哈尔滨市尚志市尚志中学2019-2020学年高二上学期第三次月考数学（理）试卷

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2022·陕西西安·模拟预测

单选题 | 困难(0.15) |

余弦定理解三角形线段的定比分点椭圆定义及辨析求椭圆的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

利用几何性质解决线性运算问题直接法解决离心率问题

3 . 已知椭圆

的左、右焦点分别为

、

，经过

的直线交椭圆于

，

，

的内切圆的圆心为

，若

，则该椭圆的离心率是（）

A．

B．

C．

D．

2022-05-27更新 | 9587次组卷 | 26卷引用：黑龙江省哈尔滨市兆麟中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

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2023·湖北武汉·一模

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

根据函数零点的个数求参数范围函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究方程的根利用导数研究双变量问题

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

4 . 已知关于

的方程

有两个不相等的正实根

和

，且

.
(1)求实数

的取值范围；
(2)设

为常数，当

变化时，若

有最小值

，求常数

的值.

2023-02-19更新 | 4704次组卷 | 7卷引用：黑龙江省哈尔滨德强学校2024届高三上学期开学考试数学试题

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2017·全国·高考真题

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

利用导数研究函数的单调性利用导数研究函数的零点

真题名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

5 . 已知函数

（1）讨论的单调性；

（2）若有两个零点，求的取值范围.

2017-08-07更新 | 39654次组卷 | 89卷引用：黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题

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20-21高三上·北京·阶段练习

单选题 | 困难(0.15) |

用导数判断或证明已知函数的单调性由导数求函数的最值（不含参）函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题构造函数法解决导数问题

6 . 已知不等式

对

恒成立，则实数a的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

2022-05-04更新 | 8201次组卷 | 24卷引用：2020届黑龙江省实验校高三第二次模拟考试理科数学试题

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22-23高一下·北京昌平·期末

解答题-证明题 | 困难(0.15) |

由正弦（型）函数的周期性求值由余弦（型）函数的周期性求值函数新定义

名校

7 . 已知定义域为

的函数

满足：对于任意的

，都有

，则称函数

具有性质

.
(1)判断函数

是否具有性质

；（直接写出结论）
(2)已知函数

，判断是否存在

，使函数

具有性质

？若存在，求出

的值；若不存在，说明理由；
(3)设函数

具有性质

，且在区间

上的值域为

.函数

，满足

，且在区间

上有且只有一个零点.求证：

.

2023-07-16更新 | 2634次组卷 | 11卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市2024届高三下学期联合考试模拟预测数学试题

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2022·黑龙江哈尔滨·二模

单选题 | 困难(0.15) |

正弦定理边角互化的应用三角形面积公式及其应用余弦定理边角互化的应用对勾函数求最值

名校

解题方法

利用基本不等式求范围问题

8 . 在锐角

中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，

的面积为S，若

，则

的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

2022-04-14更新 | 6126次组卷 | 16卷引用：黑龙江省哈尔滨市第三中学2022届高三第二次模拟考试理科数学试题

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2023·安徽铜陵·三模

单选题 | 困难(0.15) |

球的截面的性质及计算轨迹问题——圆

名校

9 . 已知平面上两定点

、

，则所有满足

（

且

）的点

的轨迹是一个圆心在

上，半径为

的圆.这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称作阿氏圆.已知棱长为3的正方体

表面上动点

满足

，则点

的轨迹长度为（）

A．

B．

C．

D．

2023-05-11更新 | 2599次组卷 | 9卷引用：黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023届高三第五次模拟考试数学试卷

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2017·全国·高考真题

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

利用导数证明不等式利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究能成立问题

真题名校

解题方法

利用函数的极值求参数值利用导数证明不等式

10 . 已知函数

且

.
（1）求a；
（2）证明：

存在唯一的极大值点

，且

.

2017-08-07更新 | 26520次组卷 | 42卷引用：黑龙江哈尔滨市第三十二中学2018届高三上学期期末考试数学（理）试题

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