1 . 如图，在三角形中，若，，，则的长度的最大值为________.

       

2 . 设函数，若关于的函数恰好有六个零点，则实数的取值范围是_____________．

3 . 已知为锐角三角形，满足，外接圆的圆心为，半径为1，则的取值范围是______.

4 . 如图，直四棱柱中，底面为平行四边形，，点是半圆弧上的动点(不包括端点)，点是半圆弧上的动点(不包括端点)，若三棱锥的外接球表面积为，则的取值范围是__．

5 . 若不等式有且仅有一个正整数解，则实数a的取值范围是______．

6 . 若函数满足：当或时，；当时，，当函数有5个零点时，则实数的取值范围是______．

7 . 某校高二年级共有10个班级，5位教学教师，每位教师教两个班级，其中姜老师一定教1班，张老师一定教3班，王老师一定教8班，秋老师至少教9班和10班中的一个班，曲老师不教2班和6班，王老师不教5班，则不同的排课方法种数______．

8 . 已知函数在上有两个不同的零点，则实数的取值范围为______.

9 . 向量集合，对于任意，，以及任意，都有，则称集合是“凸集”，现有四个命题：
①集合是“凸集”；
② 若为“凸集”，则集合也是“凸集”；
③若都是“凸集”，则也是“凸集”；
④若都是“凸集”，且交集非空，则也是“凸集”．
其中，所有正确的命题的序号是_____________________．

10 . 若函数的极小值点只有一个，则的取值范围是_________.