1 . 在斜三棱柱中，是等腰直角三角形，，，平面底面，.
   
(1)证明：；
(2)求平面与平面夹角的正弦值.

2 . 已知在正四棱台中，上底面是边长为1的正方形，下底面是边长为2的正方形，侧棱与下底面所成的角均为60°，则异面直线与所成角的余弦值为___________.

3 . 如图，在棱长为1的正方体中，分别是棱上的动点，且，则当平面与平面所成角的余弦值为时，三棱锥的体积为___________.
   

4 . 若三棱锥中，，，，点E为BC中点，点F在棱AD上（包括端点），则异面直线AE与CF所成的角的余弦值的取值范围是______．

5 . 如图，在三棱柱中，是边长为4的正方形，为矩形，，.
   
(1)求直线与平面所成角的正弦值；
(2)证明：在线段上是否存在点，使得点到平面的距离为2，若存在，求的值.不存在,请说明理由.

6 . 如图，在棱长为1的正方体中，E，F分别为，BD的中点，点G在CD上，且.
(1)求证：；
(2)求EF与CG所成角的余弦值.

   

7 . 如图，已知PA⊥平面，为矩形，，M，N分别为AB，PC的中点，

   

(1)求证：MN平面PAD；
(2)求PD与平面PMC所成角的正弦值.

8 . 我们称：两个相交平面构成四个二面角，其中较小的二面角称为这两个相交平面的夹角；由正方体的四个顶点所确定的平面统称为该正方体的“表截面”.则在正方体中，两个不重合的“表截面”的夹角大小不可能为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，在直三棱柱中，，，棱，点、分别是、的中点.建立适当的空间直角坐标系，解决如下问题：
   
(1)求的模；
(2)求；
(3)求证：.

10 . 已知向量是空间的一组单位正交基底向量，且，，求：
(1)向量与的夹角；
(2)向量与所在直线的夹角.