2024高三·全国·专题练习
1 . 如图，在三棱锥
中，
平面
，
，
，点
在
上，
，
为
的中点．
平面
；
(2)若
，求二面角
的余弦值．
中，平面，，，点在上，，为的中点．
平面；(2)若
，求二面角的余弦值．
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2 . 如图，已知四边形
是直角梯形，
，
平面
是
的中点，E是
的中点，
的面积为
，四棱锥
的体积为
．
平面
;
(2)若P是线段
上一动点，当二面角
的大小为
时，求
的值．
是直角梯形，，平面是的中点，E是的中点，的面积为，四棱锥的体积为．
平面;(2)若P是线段
上一动点，当二面角的大小为时，求的值．
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解题方法
3 . 日常生活中，较多产品的包装盒呈正四棱柱状，比如月饼盒.烘焙店在售卖月饼时，为美观起见，通常会用彩绳对月饼盒做一个捆扎，常见的捆扎方式有两种，如图（A）、（B）所示，并配上花结.
的底面是正方形，且
，
.
(1)若
，记点关于平面
的对称点为
，点关于直线
的对称点为
.
（ⅰ）求线段
的长；
（ⅱ）求直线
与平面所成角的正弦值.
(2)据烘焙店的店员说，图（A）这样的捆扎不仅漂亮，而且比图（B）的十字捆扎更节省彩绳.你同意这种说法吗？请给出你的理由.（注意，此时
、
、
、
、
、
、
、
这8条线段可能长短不一）
的底面是正方形，且，.(1)若
，记点关于平面的对称点为，点关于直线的对称点为.（ⅰ）求线段
的长；（ⅱ）求直线
与平面所成角的正弦值.(2)据烘焙店的店员说，图（A）这样的捆扎不仅漂亮，而且比图（B）的十字捆扎更节省彩绳.你同意这种说法吗？请给出你的理由.（注意，此时
、、、、、、、这8条线段可能长短不一）
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名校
4 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，已知底面ABCD为菱形，平面PAB
底面ABCD，M为棱BC上异于点C的一点，O为棱AB的中点，且
，
．
，求证：M为BC的中点；
(2)若平面POM与平面PAC所成的锐二面角的余弦值为
，求
的值．
底面ABCD，M为棱BC上异于点C的一点，O为棱AB的中点，且，．
，求证：M为BC的中点；(2)若平面POM与平面PAC所成的锐二面角的余弦值为
，求的值．
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解题方法
5 . 如图，直棱柱中，底面为梯形，
，且
分别是棱，的中点.
平面
；
(2)已知
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，底面为梯形，，且分别是棱，的中点.
平面；(2)已知
，求直线与平面所成角的正弦值.
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6 . 如图所示的几何体是圆锥的一部分，
为圆锥的顶点，
是圆锥底面圆的圆心，
是弧上一动点（不与
重合），点
在上，且
，
.
时，证明：
平面
；
(2)若四棱锥
的体积大于等于
.
①求二面角
的取值范围；
②记异面直线
与
所成的角为
，求
的最大值.
为圆锥的顶点，是圆锥底面圆的圆心，是弧上一动点（不与重合），点在上，且，.
时，证明：平面；(2)若四棱锥
的体积大于等于.①求二面角
的取值范围；②记异面直线
与所成的角为，求的最大值.
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2024·全国·模拟预测
7 . 如图（1），在
中，
，
，点
为
的中点．将
沿
折起到
的位置，使
，如图（2）．
．
(2)在线段上是否存在点
，使得
？若存在，求二面角
的余弦值；若不存在，说明理由．
中，，，点为的中点．将沿折起到的位置，使，如图（2）．
．(2)在线段
上是否存在点，使得？若存在，求二面角的余弦值；若不存在，说明理由．
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解题方法
8 . 如图，几何体
为直四棱柱截去一个角所得，四边形是菱形，
，点
为棱的中点．
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值．
为直四棱柱截去一个角所得，四边形是菱形，，点为棱的中点．
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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2024-05-23更新
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534次组卷
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3卷引用：情境2 教材例习题改编命题
解题方法
9 . 如图所示的五面体
为直三棱柱
截去一个三棱锥
后的几何体，
，
，D为
的中点，E，F分别为
，
的中点.
(2)设
（
），是否存在
，使得平面ABC与平面PBF夹角的余弦值为
？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.
为直三棱柱截去一个三棱锥后的几何体，，，D为的中点，E，F分别为，的中点.
(2)设
（），是否存在，使得平面ABC与平面PBF夹角的余弦值为？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.
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名校
10 . 如图，在四棱锥
中，底面是平行四边形，
，
，
，
.
(2)若平面
平面
，且
，求二面角
的平面角的余弦值.
中，底面是平行四边形，，，，.
(2)若平面
平面，且，求二面角的平面角的余弦值.
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