1 . 如图，已知四棱锥的底面为矩形，，平面，分别为线段的中点．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成二面角的正弦值．

2 . 已知四棱柱的底面是正方形，，，点在底面的射影为中点H，则直线与平面所成角的正弦值为________．

3 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，.

   

(1)已知为中点，求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角．

4 . 如图，在多面体中，四边形为菱形，平面平面，平面平面是等腰直角三角形，且.

(1)证明：平面平面；
(2)若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值的取值范围.

5 . 如图，在三棱锥中，平面平面，点为的重心，．

(1)若平面，求的长度；
(2)当时，求直线与平面所成角的正弦值．

6 . 在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，三棱锥的体积为，平面与平面的交线为.

   

(1)求四棱锥的体积，并在答卷上画出交线（注意保留作图痕迹）；
(2)若，，且平面平面，在上是否存在点，使平面与平面所成角的余弦值为？若存在，求的长度；若不存在，请说明理由.

7 . 已知正方体中，M，N分别为，的中点，则（       ）

A．直线MN与所成角的余弦值为	B．平面与平面夹角的余弦值为
C．在上存在点Q，使得	D．在上存在点P，使得平面

8 . 如图，三棱锥中，，，，平面平面分别为棱的中点．

   

(1)证明：平面；
(2)求二面角的余弦值．

9 . 如图，在直四棱柱中，四边形是矩形，，，，点P是棱的中点，点M是侧面内的一点，则下列说法正确的是（       ）

A．直线与直线所成角的余弦值为

B．存在点，使得

C．若点是棱上的一点，则点M到直线的距离的最小值为

D．若点到平面的距离与到点的距离相等，则点M的轨迹是抛物线的一部分

10 . 如图，在四棱台中，为的中点，.

(1)证明：平面；
(2)若平面平面，，当四棱锥的体积最大时，求与平面夹角的正弦值.