1 . 如图，多面体中，和均为等边三角形，平面平面

(1)求证：;
(2)求平面ABD与平面PBC夹角的余弦值.

3 . 如图1所示，为等腰直角三角形，分别为中点，将沿直线翻折，使得，如图2所示．

(1)求证：平面平面；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值

4 . 如图所示，在三棱锥中，，，是的中点，且底面，求直线与平面所成角的正弦值．

5 . 如图，在四棱锥中，四边形是正方形，，M为侧棱PD上的点，平面.

(1)证明：.
(2)若，求二面角的大小.
(3)在（2）的前提下，在侧棱PC上是否存在一点N，使得平面?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

6 . 如图，在边长为4的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是棱B₁C₁，C₁D₁的中点，P是正方形A₁B₁C₁D₁内的动点，则下列结论正确的是（       ）

A．若DP∥平面CEF，则点P的轨迹长度为

B．若AP=，则点P的轨迹长度为

C．若AP=，则直线AP与平面CEF所成角的正弦值的最小值是

D．若Р是棱A1B1的中点，则三棱锥的外接球的表面积是

7 . 如图，在四棱锥中，平面内存在一条直线与平行，平面，直线与平面所成的角的正切值为，，.

   

(1)证明：四边形是直角梯形.
(2)若点满足，求二面角的正弦值.

8 . 如图，在直三棱柱中，是侧面内的动点（包括边界），D为的中点，．

(1)求证：点E的轨迹为线段；
(2)求平面与平面夹角的大小．

9 . 在三棱柱中，底面边长和侧棱长都相等，，则异面直线与所成角的正弦值为（　　）

A．

B．

C．

D．

10 . 在五面体中，平面，平面．

(1)求证：；
(2)若，，点D到平面的距离为，求二面角的大小．